What are the values of x and y if QR = 13, QM = x, RM = y, and R = 80°? Дек 12, 2023 44 What are the values of x and y if QR = 13, QM = x, RM = y, and R = 80°? Математика
Magicheskiy_Edinorog 57
Для решения этой задачи нам потребуется применить теорему синусов. Вспомним, что теорема синусов утверждает следующее:где a, b и c - длины сторон треугольника ABC, а
В данной задаче у нас имеется треугольник QMR, в котором известны следующие значения:
QR = 13,
QM = x,
RM = y,
R = 80°.
Мы можем применить теорему синусов к данному треугольнику, используя стороны QR и RM, а также угол R.
Подставим значения из условия задачи:
Мы также можем применить теорему синусов к треугольнику QMR, используя стороны QM и RM, а также угол в вершине Q:
Подставим значения из условия:
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то:
Объединим оба уравнения, чтобы найти значения x и y:
Теперь мы можем решить систему уравнений, полученную из теоремы синусов. Разделим первое равенство на второе:
Упростим выражение:
Мы знаем, что
После этого можно переставить части равенства и решить уравнение относительно x:
Подставим значение угла R:
Вычислим значения sin(180° - 80°) и sin(80° + \angle Q) и получим:
Аналогичным образом, решим уравнение относительно y:
Подставим значение угла R: