What is the domain of the function F(x) = lg(1-x)/3^(x+4)-9?

Мистический_Жрец

42

Для начала, давайте разберемся с тем, что означает понятие "область определения" для функции. Область определения -- это множество всех значений переменной, для которых функция определена, то есть не вызывает ошибок или не определена.

Для данной функции $F(x)=\frac{\lg (1-x)}{3^{(x+4)}-9}$, у нас есть два момента, которые необходимо проверить: логарифм и знаменатель.

Во-первых, мы имеем логарифм $\lg (1-x)$. Чтобы логарифм был определен, аргумент должен быть положительным. В данном случае, $1-x>0$. Решим это неравенство:

$1-x>0$

$x<1$

Таким образом, первое условие, чтобы функция была определена -- $x$ должно быть меньше 1.

Во-вторых, у нас есть знаменатель $3^{(x+4)}-9$. Каким бы ни было значение $x$, знаменатель не должен быть равен нулю, поскольку деление на ноль недопустимо. Решим это уравнение:

$3^{(x+4)}-9=0$

$3^{(x+4)}=9$

Мы знаем, что $3^2=9$, поэтому можно заметить, что $x+4=2$ или $x=-2$.

Теперь мы можем объединить оба условия: $x$ должно быть меньше 1 и не равно -2. Таким образом, область определения для данной функции состоит из всех значений $x$, которые удовлетворяют этим условиям: $-\mathrm{\infty }<x<1$ и $x\ne -2$.

Мы можем также представить это в виде интервалов: $(-\mathrm{\infty },-2)\cup (-2,1)$.

Данная область определения описывает все значения $x$, для которых функция F(x) будет иметь определенное значение.