What is the domain of the function F(x) = lg(1-x)/3^(x+4)-9?

Мистический_Жрец

42

Для начала, давайте разберемся с тем, что означает понятие "область определения" для функции. Область определения -- это множество всех значений переменной, для которых функция определена, то есть не вызывает ошибок или не определена.

Для данной функции \(F(x) = \frac{{\lg(1-x)}}{{3^{(x+4)}-9}}\), у нас есть два момента, которые необходимо проверить: логарифм и знаменатель.

Во-первых, мы имеем логарифм \(\lg(1-x)\). Чтобы логарифм был определен, аргумент должен быть положительным. В данном случае, \(1-x > 0\). Решим это неравенство:

\(1-x > 0\)

\(x < 1\)

Таким образом, первое условие, чтобы функция была определена -- \(x\) должно быть меньше 1.

Во-вторых, у нас есть знаменатель \(3^{(x+4)}-9\). Каким бы ни было значение \(x\), знаменатель не должен быть равен нулю, поскольку деление на ноль недопустимо. Решим это уравнение:

\(3^{(x+4)}-9 = 0\)

\(3^{(x+4)} = 9\)

Мы знаем, что \(3^2 = 9\), поэтому можно заметить, что \(x+4 = 2\) или \(x = -2\).

Теперь мы можем объединить оба условия: \(x\) должно быть меньше 1 и не равно -2. Таким образом, область определения для данной функции состоит из всех значений \(x\), которые удовлетворяют этим условиям: \(-\infty < x <1\) и \(x \neq -2\).

Мы можем также представить это в виде интервалов: \((- \infty, -2) \cup (-2, 1)\).

Данная область определения описывает все значения \(x\), для которых функция F(x) будет иметь определенное значение.