Паша записал на доске пять натуральных чисел и посчитал все возможные суммы этих чисел. Он получил три различных

Georgiy

57

Для решения данной задачи, нам необходимо найти наибольшее число среди пяти натуральных чисел, которые были записаны на доске.

Мы знаем, что сумма любых двух чисел из пяти чисел, записанных на доске, дают три различных значения: 63, 56 и 49.

Давайте предположим, что самое большое число на доске - это X. Мы можем выразить остальные числа как суммы с X.

Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

X + A = 63
X + B = 56
X + C = 49

Где A, B и C - это остальные числа на доске, и X - это наибольшее число.

Теперь, давайте решим эти уравнения, чтобы найти значение X.

Вычтем уравнение №2 из уравнения №1:

(X + A) - (X + B) = 63 - 56

X - X + A - B = 7

A - B = 7 ...(1)

Аналогично, вычтем уравнение №3 из уравнения №2:

(X + B) - (X + C) = 56 - 49

X - X + B - C = 7

B - C = 7 ...(2)

Используя уравнения (1) и (2), мы можем увидеть, что A - B = B - C = 7. Это означает, что разница между любыми двумя числами на доске равна 7.

Теперь, давайте рассмотрим возможные комбинации чисел, у которых разница равна 7:

A - B = 7
B - C = 7

Есть два возможных варианта:

A = 7, B = 0, C = -7
или
A = 14, B = 7, C = 0

Так как все числа, записанные на доске, являются натуральными числами, первый вариант не является возможным.

Следовательно, мы можем заключить, что B = 7, C = 0. Используя уравнение X + B = 56, мы можем найти значение X:

X + 7 = 56
X = 49

Таким образом, число 49 является наибольшим числом, записанным на доске.

Итак, ответ на задачу: наибольшее число, записанное на доске, равно 49.