What is the equation for the expression 2sin(п+a)sin(п/2+a)-sin2a​?

Зимний_Вечер_8204

8

Для начала, давайте разложим уравнение:

\[2\sin(\pi + a)\sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)-\sin^2a\]

Мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями, чтобы упростить выражение. Вот несколько идентичностей, которые нам пригодятся:

1) \(\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta\)

2) \(\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta\)

3) \(\sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha\)

Применим эти идентичности к нашему выражению:

\[2\sin(\pi + a)\sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)-\sin^2a = (2\sin\pi\cos a + 2\cos\pi\sin a)(\cos(\pi/2)\cos a - \sin(\pi/2)\sin a) - \sin^2a\]

Теперь давайте упростим полученное выражение:

\((2\cdot 0 \cdot \cos a + 2\cdot (-1) \cdot \sin a)(0\cdot \cos a - 1 \cdot \sin a) - \sin^2a\)

\((-2\sin a)(-\sin a) - \sin^2a\)

Используя свойство \(\sin^2a = 1-\cos^2a\), мы можем переписать уравнение как:

\((-2\sin a)(-\sin a) - (1 - \cos^2a)\)

\(2\sin^2a + \cos^2a - 1\)

Таким образом, для выражения \(2\sin(\pi + a)\sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)-\sin^2a\) получаем упрощенное уравнение \(2\sin^2a + \cos^2a - 1\).