What is the equivalent form of the expression X^2*log 343(3-x)=log3(x^2-6x+9)?

  • 58
What is the equivalent form of the expression X^2*log 343(3-x)=log3(x^2-6x+9)?
Utkonos
4
Для начала давайте преобразуем выражение, используя свойства логарифмов:

X2log343(3x)=log3(x26x+9)

Теперь поработаем с логарифмами. Вспомним, что:

loga(b)=logc(b)logc(a)

где любая постоянная база логарифма c выбирается по нашему усмотрению.

Применим это свойство к обеим частям уравнения:

X2log(3x)log(343)=log(x26x+9)log(3)

Мы знаем, что log(343)=log(73), а также что x26x+9=(x3)2.

Теперь мы можем преобразовать уравнение дальше:

X2log(3x)3log(7)=log(x3)2log(3)

Вспомним, что log(ab)=blog(a):

X2log(3x)3log(7)=2log(x3)log(3)

Теперь выразим X из полученного уравнения:

X2=2log(x3)3log(7)log(3)log(3x)

X=23log(7)log(x3)log(3)log(3x)

Таким образом, эквивалентная форма исходного выражения - X=6log(7)log(x3)log(3)log(3x).