What is the equivalent form of the expression X^2*log 343(3-x)=log3(x^2-6x+9)?

Utkonos

4

Для начала давайте преобразуем выражение, используя свойства логарифмов:

\[X^2 \cdot \log_{343}(3-x) = \log_3(x^2 - 6x + 9)\]

Теперь поработаем с логарифмами. Вспомним, что:

\[\log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}\]

где любая постоянная база логарифма \(c\) выбирается по нашему усмотрению.

Применим это свойство к обеим частям уравнения:

\[X^2 \cdot \frac{\log(3-x)}{\log(343)} = \frac{\log(x^2 - 6x + 9)}{\log(3)}\]

Мы знаем, что \(\log(343) = \log(7^3)\), а также что \(x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2\).

Теперь мы можем преобразовать уравнение дальше:

\[X^2 \cdot \frac{\log(3-x)}{3 \cdot \log(7)} = \frac{\log(x-3)^2}{\log(3)}\]

Вспомним, что \(\log(a^b) = b \cdot \log(a)\):

\[X^2 \cdot \frac{\log(3-x)}{3 \cdot \log(7)} = \frac{2 \cdot \log(x-3)}{\log(3)}\]

Теперь выразим \(X\) из полученного уравнения:

\[X^2 = \frac{2 \cdot \log(x-3) \cdot 3 \cdot \log(7)}{\log(3) \cdot \log(3-x)}\]

\[X = \sqrt{\frac{2 \cdot 3 \cdot \log(7) \cdot \log(x-3)}{\log(3) \cdot \log(3-x)}}\]

Таким образом, эквивалентная форма исходного выражения - \( X = \sqrt{\frac{6 \cdot \log(7) \cdot \log(x-3)}{\log(3) \cdot \log(3-x)}} \).