What is the length of BC if the diagonals of trapezoid ABCD (AD∥BC) are perpendicular and point K on base AD is chosen

Алла

8

Чтобы найти длину отрезка BC, нам нужно воспользоваться свойствами трапеции и данной информацией о перпендикулярности диагоналей и равенстве длин отрезков KD и KB.

Сначала обратимся к свойству перпендикулярных диагоналей. В трапеции, у которой диагонали перпендикулярны, сумма квадратов длин оснований равна квадрату длины диагонали. Используя данную информацию, мы можем написать уравнение:

AC² + BD² = AB²

Затем рассмотрим равенство длин отрезков KB и KD. Поскольку KB = KD, мы можем заменить KD на KB в уравнении и получить:

AC² + BD² = AB²

Так как AD∥BC, то мы можем сказать, что BC = CD. Обозначим длину отрезка BC как x, тогда BC = x и CD = x.

Теперь, воспользуемся информацией о длине отрезков AD и KD. Мы знаем, что AD = 6 и KD = 5. Так как KD + KB = AD, мы можем записать уравнение:

5 + x = 6

Решим это уравнение и найдем значение x:

x = 6 - 5
x = 1

Таким образом, мы получаем, что длина отрезка BC равна 1.

Пошагово решение задачи:
1. Известно, что диагонали трапеции ABCD перпендикулярны и KD = KB.
2. Воспользуемся свойством перпендикулярных диагоналей: AC² + BD² = AB².
3. Заменив KD на KB в уравнении, получаем AC² + BD² = AB².
4. Так как AD∥BC, то BC = CD. Обозначим BC как x и CD как x.
5. Используем информацию о длине отрезков AD и KD: AD = 6 и KD = 5.
6. Записываем уравнение: 5 + x = 6.
7. Решаем уравнение и находим значение x: x = 1.
8. Получаем, что длина отрезка BC равна 1.