Какова высота прямой призмы с квадратным основанием, если сторона квадрата равна 31 м, а площадь поверхности призмы
Какова высота прямой призмы с квадратным основанием, если сторона квадрата равна 31 м, а площадь поверхности призмы равна 2232 м? Ответите в метрах.
Рак 53
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади поверхности прямой призмы:\[P = 2A + 2V\]
где \(P\) - площадь поверхности, \(A\) - площадь основания и \(V\) - площадь боковой поверхности.
У нас есть информация о площади поверхности призмы (\(P = 2232 \, м^2\)) и стороне квадрата (\(a = 31 \, м\)).
Сначала найдем площадь основания призмы (\(A\)). Так как основание квадратное, мы можем использовать формулу для площади квадрата:
\[A = a^2\]
Подставляем известное значение стороны квадрата:
\[A = 31^2\]
Выполняем расчет:
\[A = 961 \, м^2\]
Теперь найдем площадь боковой поверхности (\(V\)). Поскольку наша призма имеет квадратное основание, боковые грани также являются квадратами. Площадь поверхности каждой боковой грани равна стороне квадрата, умноженной на высоту, то есть
\[V = a \cdot h\]
где \(h\) - высота призмы.
Подставляем известные значения:
\[V = 31 \cdot h\]
Зная значение площади поверхности (\(P = 2232 \, м^2\)), можем записать уравнение:
\[2232 = 2 \cdot 961 + 2 \cdot 31 \cdot h\]
Выполняем расчеты:
\[2232 = 1922 + 62h\]
\[310 = 62h\]
\[h = \frac{310}{62}\]
\[h = 5\]
Таким образом, высота прямой призмы с квадратным основанием равна 5 метров.