What is the length of BD in a parallelogram ABCD if angle A is 60 degrees, AB is 6 units, BC is 9 units?

Светик

7

Чтобы найти длину отрезка BD в параллелограмме ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине.

Мы знаем, что стороны AB и CD являются противоположными сторонами параллелограмма. Поэтому мы можем сказать, что AB = CD.

Теперь нам нужно найти длину стороны CD. У нас есть информация о стороне BC, которая равняется 9 единицам.

Мы также знаем, что в параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно, угол B равен углу D. По условию задачи, известно, что угол A равен 60 градусам.

Используя свойство треугольника, мы можем найти угол B, зная угол A и сторону AB. Угол B будет равен 180 градусов минус 60 градусов, что равно 120 градусам.

Теперь мы знаем, что у нас есть треугольник BCD, в котором известны угол B (120 градусов), сторона BC (9 единиц) и сторона CD (которая равна стороне AB). Мы хотим найти длину стороны BD.

Мы можем использовать закон синусов для решения этой задачи. Он гласит, что отношение синуса угла к стороне треугольника равно отношению синуса другого угла к соответствующей стороне:

\[\frac{{\sin B}}{{BC}} = \frac{{\sin C}}{{BD}}\]

В нашем случае, угол C равен 180 градусам минус угол B, что равно 60 градусам.

Подставляем известные значения в формулу:

\[\frac{{\sin 120°}}{{9}} = \frac{{\sin 60°}}{{BD}}\]

Выполняем вычисления:

\[\frac{{\sqrt{3}/2}}{{9}} = \frac{{\sqrt{3}/2}}{{BD}}\]

Теперь можем решить уравнение относительно BD:

\[\frac{{\sqrt{3}/2}}{{9}} = \frac{{\sqrt{3}/2}}{{BD}}\]

Умножаем обе стороны на BD:

BD \(\cdot\) (\(\frac{{\sqrt{3}/2}}{{9}}\)) = \(\frac{{\sqrt{3}/2}}{{BD}}\) \(\cdot\) BD

\(\frac{{\sqrt{3}/2}}{{9}} \cdot BD = \frac{{\sqrt{3}/2}}{{BD}} \cdot BD\)

Теперь упрощаем уравнение:

BD = (9 \(\cdot\) \(\sqrt{3}/2\)) / ( \(\sqrt{3}/2\) )

После сокращения одинаковых частей, получим:

BD = 9

Таким образом, длина отрезка BD в параллелограмме ABCD равна 9 единицам.