What is the length of side BC and diagonal OB in the coordinate system for the trapezoid OABC, where point O

Скворец

21

Для нахождения длины стороны BC в трапеции OABC мы можем использовать теорему Пифагора.

Сначала найдем координаты точки B. Мы знаем, что точка А имеет координаты (0,8). Также, сторона AB равна половине длины OC. Длина OC равна 12, поэтому сторона AB будет равна половине этой длины, то есть 6.

Таким образом, координаты точки B будут равны (6,8).

Для нахождения длины стороны BC нам понадобится использовать расстояние между двумя точками в координатной системе. Формула для расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) в координатной плоскости выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}}\]

Применяя эту формулу к нашим точкам B(6,8) и C(12,0), мы находим:

\[BC = \sqrt{{(12 - 6)^2 + (0 - 8)^2}} = \sqrt{{6^2 + 8^2}} = \sqrt{{36 + 64}} = \sqrt{{100}} = 10\]

Таким образом, длина стороны BC равна 10.

Теперь давайте найдем длину диагонали OB. Для этого нам также понадобится использовать формулу для расстояния между двумя точками.

Координаты точки B у нас уже есть (6,8), а координаты начала координат (точка O) это (0,0). Применяя формулу, мы получаем:

\[OB = \sqrt{{(6 - 0)^2 + (8 - 0)^2}} = \sqrt{{6^2 + 8^2}} = \sqrt{{36 + 64}} = \sqrt{{100}} = 10\]

Таким образом, длина диагонали OB также равна 10.

Итак, мы получили, что длина стороны BC равна 10, а длина диагонали OB также равна 10.