What is the magnitude of the oscillations of the electric field intensity of electromagnetic radiation emitted

Турандот

52

Для определения амплитуды колебаний электрической напряженности электромагнитного излучения, испускаемого Солнцем и принимаемого Землей на границе атмосферы Земли, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана и закон инверсного квадрата расстояния.

Закон Стефана-Больцмана гласит, что светимая мощность (энергия, излучаемая в единицу времени) пропорциональна четвертой степени температуры излучателя:

\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4\]

где \(P\) - светимая мощность, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, Вт/м^2 \cdot К^4\)), \(A\) - площадь излучающей поверхности и \(T\) - температура излучателя в кельвинах.

Солнце считается черным телом с температурой около 5778 Кельвинов. Приемник света, такой как Земля, находится на некотором расстоянии \(r\) от источника (Солнца). Используем закон инверсного квадрата расстояния, чтобы определить интенсивность излучения приходящего на Землю. Данный закон говорит, что интенсивность излучения (или светимая мощность на единицу площади) обратно пропорциональна квадрату расстояния между излучателем и приемником:

\[I = \frac{P}{4\pi r^2}\]

где \(I\) - интенсивность излучения, \(P\) - светимая мощность и \(r\) - расстояние между источником и приемником.

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Сначала определим светимую мощность, исходя из температуры Солнца:

\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4\]
\[P = (5.67 \times 10^{-8} \, Вт/м^2 \cdot К^4) \cdot A \cdot (5778 \, К)^4\]

Примем, что площадь излучающей поверхности Солнца равна площади сечения Земного шара, т.е. \(A = 4\pi r^2\). Тогда:

\[P = (5.67 \times 10^{-8} \, Вт/м^2 \cdot К^4) \cdot (4\pi r^2) \cdot (5778 \, К)^4\]

Теперь мы можем найти интенсивность излучения на границе атмосферы Земли:

\[I = \frac{P}{4\pi r^2}\]
\[I = \frac{(5.67 \times 10^{-8} \, Вт/м^2 \cdot К^4) \cdot (4\pi r^2) \cdot (5778 \, К)^4}{4\pi r^2}\]

Упростим выражение:

\[I = 5.67 \times 10^{-8} \, Вт/м^2 \cdot К^4 \cdot (5778 \, К)^4\]

Теперь, чтобы найти амплитуду колебаний электрической напряженности, мы можем использовать формулу связи между интенсивностью излучения и электрической напряженностью:

\[I = \frac{1}{2} \cdot \varepsilon_0 \cdot c \cdot E^2\]

где \(I\) - интенсивность излучения, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (\(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, Ф/м\)), \(c\) - скорость света (\(c = 3 \times 10^8 \, м/с\)) и \(E\) - амплитуда колебаний электрической напряженности.

Теперь можно выразить \(E\) через \(I\):

\[E = \sqrt{\frac{2I}{\varepsilon_0 \cdot c}}\]

Подставим значение интенсивности \(I\), полученное ранее:

\[E = \sqrt{\frac{2 \cdot (5.67 \times 10^{-8} \, Вт/м^2 \cdot К^4 \cdot (5778 \, К)^4)}{8.85 \times 10^{-12} \, Ф/м \cdot 3 \times 10^8 \, м/с}}\]

После подстановки всех значений и выполнения вычислений, мы получим значение амплитуды колебаний электрической напряженности излучения, принимаемого на границе атмосферы Земли. Ответ примерно составляет: \[E \approx 7 \times 10^{-5} \, Bт/м\]. Указанный ответ имеет приблизительную форму, реальное значение может несколько отличаться, так как измерения и расчеты могут быть осложнены различными факторами, такими как атмосферные условия, изменения в солнечной активности и другие внешние воздействия.