Яке відношення маси вантажівки до маси автомобіля, якщо швидкості руху становлять 30 м/с та 20 м/с відповідно, а маса

Poyuschiy_Homyak_2594

69

Для решения данной задачи нам необходимо сравнить массу вантажівки и массу автомобіля. Дана также информация о скорости движения каждого из них.

Мы можем воспользоваться законом сохранения импульса, согласно которому сумма импульсов до и после взаимодействия тел остается неизменной.

Импульс \(p\) вычисляется по формуле \(p = m \cdot v\), где \(m\) обозначает массу объекта, а \(v\) - его скорость.

Для цельной системы вантажіка и автомобіля до взаимодействия, суммарный импульс равен:

\[p_{\text{до}} = m_{\text{вантажіки}} \cdot v_{\text{вантажіки}} + m_{\text{автомобіля}} \cdot v_{\text{автомобіля}}\]

После взаимодействия масса каждого объекта остается неизменной, поэтому мы можем записать:

\[p_{\text{после}} = m_{\text{вантажіки}} \cdot v_{\text{после}} + m_{\text{автомобіля}} \cdot v_{\text{после}}\]

Закон сохранения импульса гласит, что \(p_{\text{до}} = p_{\text{после}}\), поэтому:

\[m_{\text{вантажіки}} \cdot v_{\text{вантажіки}} + m_{\text{автомобіля}} \cdot v_{\text{автомобіля}} = m_{\text{вантажіки}} \cdot v_{\text{после}} + m_{\text{автомобіля}} \cdot v_{\text{после}}\]

Переупорядочивая и решая данное уравнение относительно \(m_{\text{вантажіки}} / m_{\text{автомобіля}}\), мы можем получить искомое отношение масс:

\[\frac{m_{\text{вантажіки}}}{m_{\text{автомобіля}}} = \frac{v_{\text{автомобіля}} - v_{\text{после}}}{v_{\text{после}} - v_{\text{вантажіки}}}\]

Подставляя значения скорости (\(v_{\text{автомобіля}} = 20 \, \text{м/с}\), \(v_{\text{вантажіки}} = 30 \, \text{м/с}\)), мы можем вычислить искомое отношение масс:

\[\frac{m_{\text{вантажіки}}}{m_{\text{автомобіля}}} = \frac{20 - v_{\text{после}}}{v_{\text{после}} - 30}\]

После получения значения \(v_{\text{после}}\) из условия задачи, мы сможем подставить его в формулу и получить итоговое соотношение масс.