What is the mean, variance, and set of 2X (multiplied all numbers) for a set X with a mean value of x = -6

Вечный_Мороз

18

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу пошагово. Для начала, давайте вспомним определения среднего значения и дисперсии.

Среднее значение (mean) - это сумма всех значений в наборе, деленная на количество этих значений. Обозначается как \(\overline{X}\) или \(\mu\).

Дисперсия (variance) - это средняя квадратичная разница между каждым значением в наборе и средним значением. Обозначается как \(S^2\) или \(\sigma^2\).

Итак, у нас есть заданные значения среднего значения (\(x = -6\)) и дисперсии (\(S = 1.44\)). Мы хотим найти среднее значение, дисперсию и набор значений в новом наборе 2X (где все числа умножаются на 2).

Шаг 1: Вычислим новое среднее значение 2X.
Мы знаем, что у нас есть исходное среднее значение (\(x = -6\)), поэтому мы можем использовать следующую формулу:
\(\overline{2X} = 2 * \overline{X}\)

\(\overline{2X} = 2 * (-6)\)

\(\overline{2X} = -12\)

Таким образом, новое среднее значение 2X равно -12.

Шаг 2: Вычислим новую дисперсию 2X.
Мы знаем, что у нас есть исходная дисперсия (\(S = 1.44\)), поэтому мы можем использовать следующую формулу:
\(S^2_{2X} = 4 * S^2_X\)

\(S^2_{2X} = 4 * 1.44\)

\(S^2_{2X} = 5.76\)

Таким образом, новая дисперсия 2X равна 5.76.

Шаг 3: Вычислим новый набор значений 2X.
У нас есть исходный набор значений X, но нам нужно умножить каждое число на 2, чтобы получить новый набор значений 2X.

Предположим, исходный набор значений X имеет следующие элементы: \(x_1, x_2, x_3, ..., x_n\).

Тогда новый набор значений 2X будет иметь следующие элементы: \(2x_1, 2x_2, 2x_3, ..., 2x_n\).

Таким образом, новый набор значений 2X будет состоять из всех чисел исходного набора X, умноженных на 2.

В данном случае, поскольку у нас нет конкретного набора значений X, мы не можем найти точный новый набор значений 2X.

Итак, ответ на задачу:
Среднее значение нового набора значений 2X равно -12.
Дисперсия нового набора значений 2X равна 5.76.
Новый набор значений 2X состоит из всех чисел исходного набора X, умноженных на 2.