What is the measure of angle ECF if ED=CE and angle DEC is 79 degrees?

Мирослав

55

Дано: \(ED = CE\) и \(\angle DEC = 79^\circ\).

Чтобы найти меру угла ECF, мы должны использовать свойства треугольника и факт о сумме углов треугольника.

Свойство треугольника гласит, что сумма всех углов внутри треугольника равна \(180^\circ\).

Обозначим неизвестный угол ECF как \(x\) (т.е. \(\angle ECF = x\)).

У нас есть два равных угла: \(\angle CED\) и \(\angle CDE\), так как \(ED = CE\).

Поэтому уголы \(\angle CED\) и \(\angle CDE\) равны между собой, и каждый из них составляет по половине от неизвестного угла \(\angle ECF\).

Это означает, что \(\angle CED = \angle CDE = \frac{x}{2}\).

Также, у нас есть значение угла \(\angle DEC = 79^\circ\).

Используя факт о сумме углов внутри треугольника, мы можем записать уравнение:

\(\angle CED + \angle CDE + \angle DEC = 180^\circ\).

Подставляя известные значения, получим:

\(\frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 79 = 180\).

Сокращая дроби, получим:

\(x + 79 = 180\).

Вычитаем 79 из обеих сторон уравнения:

\(x = 180 - 79\).

Вычисляем:

\(x = 101\).

Таким образом, мера угла ECF составляет 101 градус.