Через точку С кола з центром О пролягає дотична АВ, у якій АС = СВ. Доведіть, що АО = ОВ, будь ласка

Kuzya

51

Для доведення рівності \(AO = OV\) використаємо властивості кола та теорему про дотичну до кола.

1. За властивостями кола, відрізок, що з"єднує центр кола з точкою дотику дотичної, завжди перпендикулярний до дотичної. Отже, отримуємо, що \(\angle OCA\) та \(\angle OCB\) є прямими кутами.

2. За теоремою про дотичну до кола, протилежні кути на основі будь-якої точки на дотичній до кола рівні. Оскільки \(\angle OCA\) та \(\angle OCB\) є протилежними кутами на основі точки \(C\) на дотичній, ми маємо \(\angle OCA = \angle OCB\).

3. За умовою задачі, \(AC = CB\), оскільки \(AC = CB\) та \(\angle OCA = \angle OCB\), отримуємо за властивостями рівнобедреного трикутника, що \(AO = OV\).

Таким чином, ми довели, що \(AO = OV\) у вказаній задачі.

Я сподіваюся, що пояснення були зрозумілі і допомогли вам зрозуміти розв"язок задачі. Якщо у вас виникнуть ще якісь питання, будь ласка, не соромтеся задавати.