Какие значения имеют стороны прямоугольника, если его общая длина равна 34 см, а его площадь равна 42 см2? Длина

Manya_8588

5

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся знаниями из геометрии и площади прямоугольника.

Пусть одна из сторон прямоугольника равна \(x\) см. Тогда вторая сторона будет равна \(\frac{{42}}{{x}}\) см, так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Сумма длин сторон прямоугольника равна общей длине, которая составляет 34 см. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\(x + \frac{{42}}{{x}} = 34\)

Для решения этого квадратного уравнения, давайте умножим все члены на \(x\), чтобы избавиться от дроби:

\(x^2 + 42 = 34x\)

Теперь, сгруппируем все члены на одной стороне уравнения:

\(x^2 - 34x + 42 = 0\)

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение через дискриминант.

Давайте применим метод факторизации. Разложим уравнение на два множителя:

\((x - 2)(x - 40) = 0\)

Теперь, так как произведение двух чисел равно нулю только в случае, когда хотя бы одно из них равно нулю, мы можем записать два уравнения:

\(x - 2 = 0\) или \(x - 40 = 0\)

Решив эти два уравнения, мы получим два возможных значения для сторон прямоугольника:

\(x = 2\) или \(x = 40\)

Однако, по условию задачи, длина меньшей стороны прямоугольника равна \(x\) см. Поэтому, меньшая сторона прямоугольника равна 2 см.

Длина большей стороны прямоугольника будет равна \(\frac{{42}}{{x}}\) см. Подставляя найденное значение \(x = 2\), мы получаем:

\(\text{Длина большей стороны} = \frac{{42}}{{2}} = 21\) см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 2 см и 21 см.