Здравствуйте. Каков диаметр основания цилиндра, если его диагональ осевого сечения равна 10 см и образует угол

Ягуар

63

Здравствуйте! Чтобы найти диаметр основания цилиндра, нам необходимо использовать знания о геометрии и теореме Пифагора. Давайте начнем.

В данной задаче у нас есть диагональ осевого сечения цилиндра, которая равна 10 см и образует угол в 60 градусов. Для начала, давайте представим осевое сечение цилиндра:

\[
\begin{array}{c}
\\
\asym{(0,12),(6,12),(6,0),(0,0)},\begin{array}{r}
\\
\\
\\
\asym{(0,12),(3,1.8),(6,12)}
\end{array}\includegraphics[scale=0.6]{images/cylinder_diagram.png}
\end{array}
\]

Отметим в точке \(A\) середину диагонали \(BC\), где \(B\) и \(C\) - вершины угла 60 градусов. Следующим шагом, проведем линию от \(A\) до точки \(D\), которая является серединой основания цилиндра:

\[
\begin{array}{c}
\\
\asym{(0,12),(6,12),(6,0),(0,0)},\begin{array}{r}
\\
\\
\asym{(0,12),(3,1.8),(6,12)},\begin{array}{r}
\\
\asym{(3,1.8),(3,12)}
\end{array}
\end{array}\includegraphics[scale=0.6]{images/cylinder_diagram_marked.png}
\end{array}
\]

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка \(AD\). Эта длина будет равна половине диагонали осевого сечения:

\[
AD = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см}
\]

Так как \(AD\) - это радиус основания цилиндра, то диаметр основания будет равен \(2 \times AD\):

\[
\text{Диаметр основания} = 2 \times AD = 2 \times 5 = 10 \, \text{см}
\]

Таким образом, диаметр основания цилиндра равен 10 сантиметрам.