What is the probability of hitting the target with one shot when the watchman randomly chooses a rifle from
What is the probability of hitting the target with one shot when the watchman randomly chooses a rifle from the gun safe containing 30 rifles, 20 of which are of a new model and 10 are of an old model, knowing that the probability of hitting the target with a burst from the new model rifles is 0.9, and from the old model rifles is 0.8?
Letuchiy_Piranya_2702 60
Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть два случая: когда стражник выбирает новую модель винтовки и когда он выбирает старую модель.Пусть событие A означает, что стражник выбирает новую модель винтовки, а событие B - что он выбирает старую модель винтовки.
Тогда нам дано, что вероятность попадания по мишени с новой моделью винтовки \(P(A) = 0.9\) и вероятность попадания с старой моделью винтовки \(P(B) = 0.8\).
Также нам известно, что в инвентаре имеется 30 винтовок, 20 из которых являются новой моделью (соответственно, 10 из них являются старой моделью).
Нам необходимо найти вероятность попадания по мишени с одним выстрелом, если стражник выбирает винтовку случайным образом. Пусть событие C означает, что стражник попадает по мишени с одним выстрелом.
Мы можем воспользоваться формулой полной вероятности, чтобы найти искомую вероятность. Формула полной вероятности гласит:
\[P(C) = P(C|A) \cdot P(A) + P(C|B) \cdot P(B)\]
где \(P(C|A)\) - вероятность попадания по мишени при условии выбора новой модели винтовки, а \(P(C|B)\) - вероятность попадания по мишени при условии выбора старой модели винтовки.
Мы знаем, что вероятность попадания по мишени с новой моделью винтовки \(P(C|A) = 0.9\) и вероятность попадания по мишени со старой моделью винтовки \(P(C|B) = 0.8\).
Подставляя известные значения в формулу полной вероятности, получаем:
\[P(C) = 0.9 \cdot P(A) + 0.8 \cdot P(B)\]
Теперь нам остается только найти вероятности событий A и B.
Вероятность выбора новой модели винтовки:
\[P(A) = \frac{{\text{{Количество новых моделей винтовок}}}}{{\text{{Общее количество винтовок}}}} = \frac{{20}}{{30}} = \frac{{2}}{{3}}\]
Вероятность выбора старой модели винтовки:
\[P(B) = \frac{{\text{{Количество старых моделей винтовок}}}}{{\text{{Общее количество винтовок}}}} = \frac{{10}}{{30}} = \frac{{1}}{{3}}\]
Теперь мы можем подставить значения вероятностей в формулу полной вероятности:
\[P(C) = 0.9 \cdot \frac{{2}}{{3}} + 0.8 \cdot \frac{{1}}{{3}}\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[P(C) = \frac{{1.8}}{{3}} + \frac{{0.8}}{{3}} = \frac{{2.6}}{{3}}\]
Сокращая дробь до простейшего вида, получаем:
\[P(C) = \frac{{13}}{{15}}\]
Таким образом, вероятность попадания по мишени с одним выстрелом, если стражник выбирает винтовку случайным образом, равна \(\frac{{13}}{{15}}\).