What is the rephrased question of the following equation? log3(sin3x-sinx)=2 log 9(17sin2x)-1

Магия_Звезд

37

Для переформулирования данного уравнения в вопрос, рассмотрим его пошаговое решение.

Шаг 1: Применим свойства логарифмов. Воспользуемся следующими свойствами:
\[\log A^n = n \log A \quad \text{(Свойство 1)}\]
\[\log (AB) = \log A + \log B \quad \text{(Свойство 2)}\]
\[\log \left(\frac{A}{B}\right) = \log A - \log B \quad \text{(Свойство 3)}\]

Теперь применим эти свойства к уравнению:

\[\log_3(\sin^3 x - \sin x) = 2 \log_9(17 \sin^2 x) - 1 \quad \text{(Уравнение 1)}\]

Шаг 2: Приведем логарифмы к общему основанию. В данном случае, общим основанием для логарифмов является число 10. Применим свойство изменения основания логарифма:
\[\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \quad \text{(Свойство 4)}\]

Применим Свойство 4 к обоим частям уравнения:

\[\frac{\log_{10}(\sin^3 x - \sin x)}{\log_{10} 3} = 2 \cdot \frac{\log_{10}(17 \sin^2 x)}{\log_{10} 9} - 1\]

Шаг 3: Упростим уравнение, раскрывая логарифмы:

\[\frac{\log_{10}(\sin^3 x - \sin x)}{\log_{10} 3} = \frac{2 \log_{10}(17 \sin^2 x)}{\log_{10} 9} - 1\]

Шаг 4: Упростим дроби, умножив обе части уравнения на \(\log_{10} 3\) и \(\log_{10} 9\) соответственно:

\[\log_{10}(\sin^3 x - \sin x) = \frac{2 \log_{10}(17 \sin^2 x)}{\log_{10} 3} \cdot \log_{10} 9 - \log_{10} 3\]

Шаг 5: Приведем дробь на правой стороне уравнения к общему знаменателю и упростим:

\[\log_{10}(\sin^3 x - \sin x) = \frac{2 \log_{10}(17 \sin^2 x) \cdot \log_{10} 9 - \log_{10} 3 \cdot \log_{10} 9}{\log_{10} 3}\]

Шаг 6: Применим свойства логарифмов, чтобы решить уравнение и найти его переформулировку в вопрос:

\[\log_{10}(\sin^3 x - \sin x) = \log_{10}( (17 \sin^2 x)^2) - \log_{10} 3\]

Таким образом, переформулированный вопрос для данного уравнения будет звучать следующим образом: "Какое выражение равно \(\sin^3 x - \sin x\) при условии, что \((17 \sin^2 x)^2\) равно 3 в степени, и основание логарифма равно 10?"