What is the result of adding 21/2, multiplying 9/16 by 1 5/27, subtracting 3 3/7, and then dividing the result

Nadezhda

54

Давайте разберем данную задачу по шагам.

Шаг 1: Сложение 21/2
Чтобы сложить 21/2, нам нужно привести дробь к общему знаменателю. Общим знаменателем для 2 и 1 является 2. Поэтому мы можем записать \(21/2\) как \(10\frac{1}{2}\).

Шаг 2: Умножение 9/16 на 1 5/27
Чтобы перемножить дроби, мы умножаем числители и знаменатели. Первый шаг - записать 1 5/27 в виде неправильной дроби: \(1\frac{5}{27} = \frac{32}{27}\). Затем умножаем числитель и знаменатель для дробей 9/16 и 32/27: \( \frac{9}{16} \cdot \frac{32}{27} = \frac{288}{432}\).

Шаг 3: Вычитание 3 3/7
Чтобы вычесть 3 3/7, мы также записываем его в виде неправильной дроби: \(3\frac{3}{7} = \frac{24}{7}\). Затем вычитаем эту дробь из предыдущего результата: \( \frac{288}{432} - \frac{24}{7} \).

Шаг 4: Деление полученного результата на 27/28
Чтобы разделить две дроби, мы применяем правило: делим первую дробь на вторую, умножая ее на обратную второй дроби. То есть, \( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}\). В нашем случае, это будет \( \frac{\frac{288}{432} - \frac{24}{7}}{\frac{27}{28}} \).

Теперь нам надо выполнить все арифметические действия:

\[
\frac{\frac{288}{432} - \frac{24}{7}}{\frac{27}{28}}
\]

Для удобства продолжим сокращение первой дроби и приведение ее в наиболее простую форму:

\[
\frac{\frac{288}{432} - \frac{24}{7}}{\frac{27}{28}} = \frac{\frac{4}{6} - \frac{96}{42}}{\frac{27}{28}} = \frac{\frac{2}{3} - \frac{16}{7}}{\frac{27}{28}}
\]

Далее вычислим числитель:

\[
\frac{2}{3} - \frac{16}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 16 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{14 - 48}{21} = \frac{-34}{21}
\]

Теперь разделим полученный числитель на вторую дробь:

\[
\frac{\frac{-34}{21}}{\frac{27}{28}} = \frac{-34}{21} \cdot \frac{28}{27} = \frac{-952}{567} = -\frac{952}{567}
\]

Окончательный ответ: результат выражения \(21/2 + 9/16 \cdot 1 5/27 - 3 3/7 / 27/28\) равен \(-\frac{952}{567}\).