What is the result of simplifying the following expressions: 7 5/12+(-3 7/24) -6 11/12+(-8 13/18) -5 12/35+10 -11 7/9+8

Снежинка

27

Разберем данное выражение шаг за шагом.

1. \(7 \frac{5}{12} + (-3 \frac{7}{24})\)
Сначала сложим две дроби. Для этого найдем общий знаменатель, который равен 24. Тогда:
\(7 \frac{5}{12} = 7 + \frac{5}{12} = \frac{84}{12} + \frac{5}{12} = \frac{89}{12}\)
\(-3 \frac{7}{24} = -3 - \frac{7}{24} = -\frac{72}{24} - \frac{7}{24} = -\frac{79}{24}\)
Теперь сложим полученные числа:
\(\frac{89}{12} - \frac{79}{24} = \frac{88}{12} = 7 \frac{4}{12} = 7 \frac{1}{3}\)

2. \(-6 \frac{11}{12} + (-8 \frac{13}{18})\)
Аналогично найдем общий знаменатель, равный 36:
\(-6 \frac{11}{12} = -6 - \frac{11}{12} = -\frac{72}{12} - \frac{11}{12} = -\frac{83}{12}\)
\(-8 \frac{13}{18} = -8 - \frac{13}{18} = -\frac{144}{18} - \frac{13}{18} = -\frac{157}{18}\)
Сложим числа:
\(-\frac{83}{12} - \frac{157}{18} = -\frac{747}{36} = -20 \frac{7}{36}\)

3. \(-5 \frac{12}{35} + 10\)
Переведем \(-5 \frac{12}{35}\) в обыкновенную дробь:
\(-5 \frac{12}{35} = -5 - \frac{12}{35} = -\frac{175}{35} - \frac{12}{35} = -\frac{187}{35}\)
Теперь прибавим 10:
\(-\frac{187}{35} + 10 = \frac{113}{35} = 3 \frac{8}{35}\)

4. \(-11 \frac{7}{9} + 8 \frac{2}{15}\)
Найдем общий знаменатель, равный 45:
\(-11 \frac{7}{9} = -11 - \frac{7}{9} = -\frac{99}{9} - \frac{7}{9} = -\frac{106}{9}\)
\(8 \frac{2}{15} = 8 + \frac{2}{15} = \frac{120}{15} + \frac{2}{15} = \frac{122}{15}\)
Сложим числа:
\(-\frac{106}{9} + \frac{122}{15} = -\frac{530}{45} + \frac{814}{45} = \frac{284}{45} = 6 \frac{14}{45}\)

5. \(-3 \frac{1}{12} + \frac{1}{6}\)
Общий знаменатель равен 12:
\(-3 \frac{1}{12} = -3 - \frac{1}{12} = -\frac{36}{12} - \frac{1}{12} = -\frac{37}{12}\)
\(\frac{1}{6} = \frac{2}{12}\)
Сложим числа:
\(-\frac{37}{12} + \frac{2}{12} = -\frac{35}{12} = -2 \frac{11}{12}\)

6. \(3 \frac{6}{7} + (-6 \frac{4}{9})\)
Общий знаменатель равен 63:
\(3 \frac{6}{7} = 3 + \frac{6}{7} = \frac{21}{7} + \frac{6}{7} = \frac{27}{7}\)
\(-6 \frac{4}{9} = -6 - \frac{4}{9} = -\frac{54}{9} - \frac{4}{9} = -\frac{58}{9}\)
Сложим числа:
\(\frac{27}{7} - \frac{58}{9} = \frac{243}{63} - \frac{406}{63} = -2 \frac{163}{63}\)

7. \(9 \frac{1}{6} + (-5 \frac{3}{4})\)
Общий знаменатель равен 12:
\(9 \frac{1}{6} = 9 + \frac{1}{6} = \frac{54}{6} + \frac{1}{6} = \frac{55}{6}\)
\(-5 \frac{3}{4} = -5 - \frac{3}{4} = -\frac{20}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{23}{4}\)
Сложим числа:
\(\frac{55}{6} - \frac{23}{4} = \frac{110}{12} - \frac{69}{12} = 3 \frac{41}{12}\)

8. \(-3 \frac{8}{9} + (-2 \frac{1}{12})\)
Общий знаменатель равен 36:
\(-3 \frac{8}{9} = -3 - \frac{8}{9} = -\frac{27}{9} - \frac{8}{9} = -\frac{35}{9}\)
\(-2 \frac{1}{12} = -2 - \frac{1}{12} = -\frac{24}{12} - \frac{1}{12} = -\frac{25}{12}\)
Сложим числа:
\(-\frac{35}{9} - \frac{25}{12} = -\frac{140}{36} - \frac{75}{36} = -\frac{215}{36}\)

Таким образом, результат упрощения данного выражения составляет:
\[7 \frac{1}{3} - 20 \frac{7}{36} + 3 \frac{8}{35} + 6 \frac{14}{45} - 2 \frac{11}{12} - 2 \frac{163}{63} + 3 \frac{41}{12} - \frac{215}{36}\]