What is the result of squaring the quantity 12 minus 3 times x, and then multiplying it by the quantity 2 times y minus

Печка_808

42

Для решения данной задачи, нам необходимо разбить ее на несколько шагов и последовательно выполнять каждый из них.

Шаг 1: Разложение исходного выражения
По условию задачи, у нас имеется сложное выражение, которое мы должны разложить на несколько частей. Давайте начнем с этого.

Выражение: (12 - 3x)^2 * (2y - 16)

Мы увидим, что выражение содержит две скобки: (12 - 3x) и (2y - 16). Для выполнения дальнейших операций, нам необходимо раскрыть скобки в выражениях.

Шаг 2: Раскрытие скобок
Давайте раскроем каждую скобку в выражении.

Скобка (12 - 3x):
(12 - 3x)^2 = (12 - 3x)(12 - 3x)

Для раскрытия квадрата бинома (12 - 3x), мы можем использовать следующее правило: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Подставим значения a = 12 и b = 3x в это правило:
(12 - 3x)^2 = 12^2 - 2 * 12 * 3x + (3x)^2

Выполняя простые арифметические операции, получим:
(12 - 3x)^2 = 144 - 72x + 9x^2

Скобка (2y - 16):
Так как нет операции возведения в квадрат, нам просто нужно сохранить это выражение как (2y - 16).

Шаг 3: Выполнение умножения
Теперь у нас есть два выражения: (12 - 3x)^2 и (2y - 16). Давайте перемножим их.

(144 - 72x + 9x^2) * (2y - 16)

Чтобы умножить два многочлена, мы должны умножить каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго многочлена и затем сложить полученные произведения.

Выполняя умножение, получим:
288y - 2304 - 144xy + 1152x + 18x^2y - 144x^2

Шаг 4: Упрощение выражения
Произведение двух многочленов дало нам новое выражение:

288y - 2304 - 144xy + 1152x + 18x^2y - 144x^2

Мы можем дальше упростить это выражение путем сортировки слагаемых по степеням переменных и объединения подобных членов.

Итоговый результат:
18x^2y - 144x^2 - 144xy + 1152x + 288y - 2304.

Таким образом, получили окончательный результат после выполнения всех операций: 18x^2y - 144x^2 - 144xy + 1152x + 288y - 2304.