Задача 1. Если мы продолжим записывать сумму между числами на доске 100 раз, какая будет общая сумма всех чисел

Schuka

67

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала посмотрим, какие числа мы будем складывать на каждом шаге.

На первом шаге мы записываем два числа на доске. Назовем эти числа а и b. Тогда сумма этих чисел равна a + b.

На втором шаге мы записываем три числа на доске: a + b, b и сумму a + b. Теперь наша общая сумма равна (a + b) + b + (a + b) = 2a + 3b.

Мы видим, что на каждом шаге, когда мы добавляем новое число, наша общая сумма меняется. Из предыдущего шага мы знаем, что общая сумма на этом шаге равна 2a + 3b.

Теперь давайте предположим, что на определенном шаге, общая сумма равна S. Если мы добавим еще одно число, мы получим новую общую сумму, которая будет равна S + (a + b). То есть, общая сумма после операции на этом шаге будет равна S + (a + b).

Мы знаем, что для первого шага общая сумма равна a + b. Поэтому мы можем записать общую сумму на каждом из следующих шагов:

Шаг 1: a + b
Шаг 2: (a + b) + (a + b) = 2a + 3b
Шаг 3: (2a + 3b) + (a + b) = 3a + 5b
Шаг 4: (3a + 5b) + (a + b) = 4a + 7b

Мы видим, что на каждом следующем шаге общая сумма изменяется таким образом: коэффициент при переменной a увеличивается на 1, а коэффициент при переменной b увеличивается на 2.

Теперь давайте применим этот шаблон для 100 операций. У нас будет:

Общая сумма = 100a + (2*100 - 1)b = 100a + 199b.

Таким образом, общая сумма всех чисел на доске после выполнения 100 операций будет равна 100a + 199b.

Это общее решение задачи. Оно позволяет нам вычислить общую сумму на любом шаге, не выполняя всех предыдущих операций. Если вам известны значения a и b, вы можете подставить их в формулу и вычислить общую сумму для данного случая.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти общую сумму всех чисел на доске после 100 операций. Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!