What is the simplified expression for 6 raised to the power of the logarithm base 5 of 0.2 plus the logarithm base

Магнитный_Магистр_1030

35

Хорошо, вот пошаговое решение этой задачи:

Шаг 1: Разложение логарифма
Дано выражение: \(6^{\log_5(0.2)} + \log_6\)

Давайте начнем с разложения первого слагаемого. По свойству логарифма, \(\log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a)\). Применяя это правило, мы можем записать \(6^{\log_5(0.2)}\) как \(e^{\log_5(0.2) \cdot \log_5(6)}\).

Шаг 2: Упрощение выражения
Теперь у нас есть \(e^{\log_5(0.2) \cdot \log_5(6)} + \log_6\). Поскольку \(\log_5(6)\) - это число, мы можем вычислить его приближенное значение. Примерно \(\log_5(6) \approx 1.1139\).

Теперь мы можем воспользоваться оценочными значениями:

\[
6^{\log_5(0.2)} \approx 6^{1.1139 \cdot \log_5(6)} \approx 6^{1.1139 \cdot 1.1139} \approx 6^{1.2371} \approx 16.4056
\]

\(\log_6\) оставляем в исходной форме, поскольку это уже простое логарифмическое выражение.

Шаг 3: Итоговый ответ
Объединяя полученные значения, мы получаем:

\[
6^{\log_5(0.2)} + \log_6 \approx 16.4056 + \log_6
\]

Таким образом, упрощенное выражение для данного выражения равно \(16.4056 + \log_6\).

Важно отметить, что это приближенное значение, основанное на оценке данного логарифма.