What is the solution to the equation 0.25x^2 times the square root of x-4 equals the square root of 625x-2500?

Пчела

32

Давайте рассмотрим данное уравнение по шагам для его решения:

1. Начнем с записи уравнения:

$$0.25x^2\cdot \sqrt{x}-4=\sqrt{625x-2500}$$

2. Для начала упростим выражение $0.25x^2\cdot \sqrt{x}$. Чтобы упростить его, давайте представим $\sqrt{x}$ как $x^{1/2}$.

Таким образом, $0.25x^2\cdot \sqrt{x}=0.25x^2\cdot x^{1/2}=0.25x^{5/2}$.

3. Подставим это обновленное значение обратно в уравнение:

$$0.25x^{5/2}-4=\sqrt{625x-2500}$$

4. Теперь сократим и упростим выражение на правой стороне уравнения:

$\sqrt{625x-2500}=\sqrt{625(x-4)}=25\sqrt{x-4}$

5. Теперь уравнение примет следующий вид:

$$0.25x^{5/2}-4=25\sqrt{x-4}$$

6. Давайте избавимся от корня на правой стороне, чтобы выразить $x$ без корня:

$$25\sqrt{x-4}=0.25x^{5/2}-4$$

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$$(25\sqrt{x-4}{)}^2=(0.25x^{5/2}-4{)}^2$$

$$625(x-4)=0.0625x^5-2x^{5/2}+16$$

7. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

$$625x-2500=0.0625x^5-2x^{5/2}+16$$

8. Перенесем все члены этого уравнения в одну сторону, чтобы привести его к стандартной форме:

$$0.0625x^5-2x^{5/2}-625x+2500+16=0$$

9. Теперь это уравнение выглядит следующим образом:

$$0.0625x^5-2x^{5/2}-625x+2516=0$$

Таким образом, решение уравнения будет значение переменной $x$, которое удовлетворяет этому кубическому уравнению.