Сколько времени велосипедист провел в пути по шоссе, если его скорость там была на 2 км/ч больше скорости в городе

Magicheskiy_Samuray

36

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть скорость велосипедиста в городе составляет \(x\) км/ч. Тогда скорость на шоссе будет составлять \(x + 2\) км/ч.

Далее, давайте обозначим время, проведенное велосипедистом в пути по шоссе, как \(t\) часов. Тогда время, проведенное в городе, будет составлять \((1 - t)\) часов.

На шоссе велосипедист проехал \(t \cdot (x + 2)\) км, а в городе он проехал \((1 - t) \cdot x\) км.

Согласно условию задачи, на шоссе он проехал на 15 км меньше, чем в городе. Поэтому можно составить уравнение:

\[t \cdot (x + 2) = (1 - t) \cdot x - 15\]

Далее, решим это уравнение:

\[tx + 2t = x - tx - 15\]
\[tx + tx + 2t + x = 15\]
\[2tx + 3x + 2t = 15\]
\[t(2x + 2) + 3x = 15\]
\[t(2x + 2) = 15 - 3x\]
\[t = \frac{{15 - 3x}}{{2x + 2}}\]

Теперь, чтобы найти время, проведенное велосипедистом на шоссе, подставим значение \(t\) в это уравнение.

\[t = \frac{{15 - 3x}}{{2x + 2}}\]
\[t = \frac{{15 - 3x}}{{2(x + 1)}}\]

Теперь вам нужно выбрать конкретное значение для скорости в городе, например, \(x = 10\) км/ч.

\[t = \frac{{15 - (3 \cdot 10)}}{{2 \cdot (10 + 1)}}\]
\[t = \frac{{15 - 30}}{{2 \cdot 11}}\]
\[t = \frac{{-15}}{{22}}\]

Так как время не может быть отрицательным, мы видим, что в этом случае решение не подходит.

Однако, если вы выберете другое значение для скорости в городе, например \(x = 8\) км/ч, вы увидите, что время будет положительным и решение будет выполнимым.

Таким образом, чтобы получить ответ на эту задачу, вам придется выбрать значение \(x\) и решить уравнение для \(t\) с этим значением.

Надеюсь, это решение помогло вам разобраться с задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, я с удовольствием помогу вам!