What is the square root of 6 times cosine 14 degrees times cosine 31 degrees plus cosine 76 degrees times cosine

Sergey

56

Давайте начнем с пошагового решения этой задачи.

Шаг 1: Найдем значения всех функций:

Первое слагаемое: \(\sqrt{6} \times \cos(14^\circ) \times \cos(31^\circ)\)

Здесь у нас есть три числа: \(\sqrt{6}\), \(\cos(14^\circ)\) и \(\cos(31^\circ)\). Чтобы найти значение косинуса угла, мы должны использовать тригонометрические таблицы или калькулятор. Если мы применим эти значения, получим:

\(\cos(14^\circ) \approx 0,9703\)

\(\cos(31^\circ) \approx 0,8480\)

Теперь мы можем вычислить первое слагаемое:

\(\sqrt{6} \times 0,9703 \times 0,8480 \approx 4,2212\) (округляем до четырех десятичных знаков).

Шаг 2: Найдем второе слагаемое:

Второе слагаемое: \(\cos(76^\circ) \times \cos(31^\circ)\)

Здесь мы используем уже известное значение \(\cos(31^\circ) \approx 0,8480\), а также \(\cos(76^\circ)\). Если мы найдем значение косинуса угла 76 градусов, получим:

\(\cos(76^\circ) \approx 0,2425\)

Теперь мы можем вычислить второе слагаемое:

\(0,2425 \times 0,8480 \approx 0,2057\) (округляем до четырех десятичных знаков).

Шаг 3: Найдем делитель (знаменатель):

\(\sin(87^\circ) \times \sin(63^\circ)\)

Аналогично, для этого слагаемого мы должны использовать значения синусов углов 87 градусов и 63 градуса:

\(\sin(87^\circ) \approx 0,9980\)

\(\sin(63^\circ) \approx 0,8910\)

Теперь мы можем вычислить знаменатель:

\(0,9980 \times 0,8910 \approx 0,8882\) (округляем до четырех десятичных знаков).

Шаг 4: Найдем разность (в числителе):

Разность: \(\sin(177^\circ)\)

\(\sin(177^\circ) \approx 0,9848\)

Шаг 5: Вычислим итоговый результат:

Теперь, когда у нас есть все значения, мы можем рассчитать финальный ответ, разделив сумму числителя на значение знаменателя:

\(\frac{4,2212 + 0,2057}{0,8882 - 0,9848} \approx \frac{4,4269}{-0,0966} \approx -45,7545\) (округляем до четырех десятичных знаков).

Итак, ответ на данную задачу равен приблизительно \(-45,7545\).