What is the surface area of a regular triangular prism with edges of length

Фонтан

53

Для того чтобы найти площадь поверхности правильной треугольной призмы, сначала рассмотрим основание призмы, которое представляет собой равносторонний треугольник. Пусть длина каждой стороны основания равна \(a\), тогда площадь основания \(S_{\text{осн}}\) можно найти по формуле для площади равностороннего треугольника:

\[S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\]

Далее, для каждого бокового треугольника найдем площадь боковой грани призмы. Так как треугольная призма имеет три боковые грани, то общая площадь боковых граней \(S_{\text{бок}} = 3 \cdot a \cdot h\), где \(h\) - высота призмы.

Таким образом, общая площадь поверхности призмы \(S_{\text{пр}}\) будет равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

\[S_{\text{пр}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\]

\[S_{\text{пр}} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 + 3 \cdot a \cdot h\]

Таким образом, площадь поверхности правильной треугольной призмы с ребрами длины \(a\) будет равна \(\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 + 3 \cdot a \cdot h\). Если известна высота призмы \(h\), то можно легко вычислить итоговую площадь поверхности.