What is the third term of the geometric sequence with the given terms: -4, -16...? Calculate the value of b3. Calculate

Filipp_8138

24

Хорошо, рассмотрим данную геометрическую прогрессию. Вначале, давайте найдем общее отношение \(q\) данной прогрессии.

Чтобы найти \(q\), нужно поделить любой член последовательности на предыдущий член. В данном случае, давайте поделим -16 на -4:

\[ q = \frac{-16}{-4} = 4 \]

Таким образом, у нас есть общее отношение \(q = 4\).

Теперь, чтобы найти третий член \(b_3\) прогрессии, нужно возвести общее отношение в третью степень и умножить на первый член последовательности:

\[ b_3 = (-4) \cdot q^2 = -4 \cdot 4^2 = -4 \cdot 16 = -64 \]

Таким образом, третий член данной геометрической прогрессии равен -64.

Теперь перейдем к расчету суммы первых пяти членов данной прогрессии. Формула для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q} \]

Где \( S_n \) - это сумма первых \( n \) членов, \( b_1 \) - первый член, и \( q \) - общее отношение.

В данном случае, у нас \( n = 5 \), \( b_1 = -4 \), и \( q = 4 \), поэтому подставляем эти значения в формулу:

\[ S_5 = \frac{-4 \cdot (1 - 4^5)}{1 - 4} = \frac{-4 \cdot (1 - 1024)}{-3} = \frac{-4 \cdot (-1023)}{-3} = \frac{4092}{3} = 1364 \]

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 1364.