Какие уравнение можно использовать, чтобы описать прямую, проходящую через точки А(-1;3) и В(7;-1)?

Markiz

42

Для описания прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать уравнение прямой в общем виде. Уравнение прямой имеет следующий вид: \(y = mx + c\), где \(m\) - это наклон прямой (slope), а \(c\) - это точка пересечения с осью \(y\) (y-intercept).

Для нахождения значения наклона прямой (\(m\)), мы можем использовать следующую формулу:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - это координаты двух заданных точек.

Давайте применим эту формулу к нашей задаче. У нас есть точка А(-1,3) с координатами \((x_1, y_1) = (-1,3)\), и точка В(7,-1) с координатами \((x_2, y_2) = (7,-1)\).

Вычислим значение наклона (\(m\)):

\[m = \frac{{-1 - 3}}{{7 - (-1)}} = \frac{{-4}}{{8}} = -\frac{1}{2}\]

Теперь мы имеем значение наклона (\(m\)).

Чтобы найти значение точки пересечения с осью \(y\) (\(c\)), мы можем использовать одну из заданных точек и подставить ее значения \(x\) и \(y\) в уравнение прямой.

Давайте возьмем точку А(-1,3) и подставим ее значения в уравнение:

\[3 = -\frac{1}{2} \cdot (-1) + c\]

Теперь найдем значение \(c\):

\[3 = \frac{1}{2} + c\]
\[c = 3 - \frac{1}{2}\]
\[c = \frac{5}{2}\]

Теперь мы знаем значения наклона (\(m = -\frac{1}{2}\)) и точки пересечения с осью \(y\) (\(c = \frac{5}{2}\)), и мы можем записать уравнение прямой через данные точки.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А(-1,3) и В(7,-1), будет иметь вид:

\[y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\]

Это и есть ответ. Уравнение прямой, проходящей через заданные точки А(-1,3) и В(7,-1), равно \(y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\).