1 Лодка двигалась по течению реки 14 км за 2 часа, а против течения она проходила 9 км за 3 часа. Какие скорости имели

Добрый_Лис

21

Задача 1:

Пусть скорость лодки в спокойной воде \( v \) км/ч, а скорость течения реки \( u \) км/ч.

Когда лодка движется по течению, её скорость равна сумме скорости лодки и скорости течения, а когда лодка движется против течения, её скорость равна разности скорости лодки и скорости течения.

Из условия задачи получаем систему уравнений:
\[ \begin{cases} v + u = \frac{14}{2} = 7 \ (1) \\ v - u = \frac{9}{3} = 3 \ (2) \end{cases} \]

Сложим уравнения, чтобы найти скорость лодки:
\[ (1) + (2) \Rightarrow 2v = 10 \Rightarrow v = 5 \]

Подставим значение \( v \) в уравнение (1) и найдем скорость течения:
\[ 5 + u = 7 \Rightarrow u = 2 \]

Таким образом, скорость лодки составляет 5 км/ч, а скорость течения реки равна 2 км/ч.

Задача 2:

Пусть скорость первого поезда равна \( x \) км/ч, а скорость второго поезда равна \( y \) км/ч.

По условию, когда поезда встречаются через 6 часов, расстояние, которое преодолевают поезда вместе, равно 500 км:
\[ 6(x + y) = 500 \]

Если второй поезд отправится на 5 часов раньше, то время их встречи уменьшится до 3 часов:
\[ 3(x + y) = 500 \]

Решим полученную систему уравнений:
\[ \begin{cases} 6(x + y) = 500 \ (3) \\ 3(x + y) = 500 \ (4) \end{cases} \]

Из уравнения (4) найдем \( x + y \):
\[ x + y = \frac{500}{3} \]

Подставим это значение в уравнение (3), чтобы найти \( x \):
\[ 6 \cdot \frac{500}{3} = 500 \Rightarrow x = \frac{250}{3} \]

Аналогично для \( y \):
\[ y = \frac{500}{3} - x = \frac{500}{3} - \frac{250}{3} = \frac{250}{3} \]

Таким образом, скорость первого и второго поезда составляет \( \frac{250}{3} \) км/ч.