What is the value of AA1 if BC is equal to 4, angle B is 30 degrees, and angle A is 60 degrees?

Svetlyachok_V_Lesu

55

Конечно! Давайте решим эту задачу. У нас есть треугольник ABC, в котором значение стороны BC равно 4, угол B равен 30 градусов, а угол A равен 60 градусов. Мы хотим найти значение стороны AA1.
Сначала, давайте построим треугольник ABC и отметим известные значения:

\[
\begin{Bmatrix}
B & \\
|&\\
C \end{Bmatrix} 4
\]

Теперь, давайте обратимся к закону синусов, который гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла равно постоянной величине для данного треугольника. Мы можем использовать этот закон, чтобы найти значение стороны AA1.

Закон синусов:
\[
\frac{BC}{\sin B} = \frac{AA1}{\sin A}
\]

Подставим известные значения:
\[
\frac{4}{\sin 30} = \frac{AA1}{\sin 60}
\]

Чтобы найти значение стороны AA1, нам нужно выразить его в уравнении.

Синус 30 градусов составляет \(\frac{1}{2}\) и синус 60 градусов составляет \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим эти значения в уравнение:
\[
\frac{4}{\frac{1}{2}} = \frac{AA1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}
\]

Мы можем упростить это уравнение:
\[
4 \cdot 2 = AA1 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}
\]

Теперь у нас есть уравнение:
\[
8 = AA1 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}
\]

Чтобы решить это уравнение и найти значение стороны AA1, нам нужно избавиться от дроби. Умножим обе части уравнения на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[
8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = AA1 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Упростим:

\[
4\sqrt{3} = AA1
\]

Таким образом, значение стороны AA1 равно \(4\sqrt{3}\).