What is the value of the expression: 1) [tex] frac{cos11}{cos169} - frac{sin112}{sin68}[/tex] 2) [tex

Yuzhanin

29

Хорошо! Давайте начнем с первого выражения:

1) Для нахождения значения выражения \(\frac{\cos11}{\cos169} - \frac{\sin112}{\sin68}\), нам потребуется использовать тригонометрические идентичности и свойства функций.

Для начала, давайте рассмотрим первое слагаемое \(\frac{\cos11}{\cos169}\):

Так как \(\cos\) является периодической функцией с периодом \(2\pi\), то \(\cos169\) равносильно \(\cos(169 - 2\pi)\). Поскольку \(\cos\) является четной функцией, то \(\cos(169 - 2\pi)\) равно \(\cos(-11)\), что равносильно \(\cos11\).

Теперь рассмотрим второе слагаемое \(\frac{\sin112}{\sin68}\):

Аналогично, так как \(\sin\) является периодической функцией с периодом \(2\pi\), то \(\sin68\) равносильно \(\sin(68 - 2\pi)\). Поскольку \(\sin\) является нечетной функцией, то \(\sin(68 - 2\pi)\) равносильно \(-\sin(112)\).

Таким образом, наше исходное выражение \(\frac{\cos11}{\cos169} - \frac{\sin112}{\sin68}\) превращается в \(\frac{\cos11}{\cos11} - \frac{-\sin112}{\sin112}\), что равно 1 - (-1), то есть 2.

Ответ: Значение выражения равно 2.

Теперь перейдем ко второму выражению:

2) Для нахождения значения выражения \(\frac{\tan133}{\tan47} - \frac{\cot152}{\cot128}\), мы также будем использовать тригонометрические идентичности и свойства функций.

Рассмотрим первое слагаемое \(\frac{\tan133}{\tan47}\):

Учитывая, что \(\tan\) является периодической функцией с периодом \(\pi\), то \(\tan133\) равносильно \(\tan(133 - \pi)\). Поскольку \(\tan\) является нечетной функцией, то \(\tan(133 - \pi)\) равносильно \(-\tan(-47)\).

Теперь рассмотрим второе слагаемое \(\frac{\cot152}{\cot128}\):

Аналогично, так как \(\cot\) является периодической функцией с периодом \(\pi\), то \(\cot152\) равносильно \(\cot(152 - \pi)\). Поскольку \(\cot\) является четной функцией, то \(\cot(152 - \pi)\) равносильно \(\cot(-128)\).

Таким образом, наше исходное выражение \(\frac{\tan133}{\tan47} - \frac{\cot152}{\cot128}\) превращается в \(-\tan(-47) - \cot(-128)\).

Для нахождения значений тангенса и котангенса углов с отрицательными аргументами, мы можем использовать следующие тригонометрические соотношения:
\(\tan(-x) = -\tan(x)\) и \(\cot(-x) = -\cot(x)\).

Следовательно, \(-\tan(-47) - \cot(-128) = -(-\tan47) - (-\cot128) = \tan47 + \cot128\).

Ответ: Значение выражения равно \(\tan47 + \cot128\).

Надеюсь, вы лучше поняли значение этих выражений!