What is the value of the tangent of angle A in triangle ABC, if AC is equal to BC and AB is equal

Smurfik

52

Для решения этой задачи, мы можем использовать основное свойство тангенса в прямоугольном треугольнике. Когда мы знаем противолежащий катет и прилежащий катет, мы можем вычислить значение тангенса угла.

Давайте сначала определим, какие стороны треугольника равны. Условие говорит нам, что AC равна BC и AB равна AB (одно и то же ребро). Обозначим эту длину, равную х.

Теперь, когда мы знаем это, мы можем нарисовать треугольник ABC и рассмотреть угол A. Угол A является прямым углом.

Теперь давайте рассмотрим соотношение тангенса. Тангенс угла A определяется, как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

В данном случае, противолежащий катет равен х (так как мы договорились, что сторона AC и BC равны) и прилежащий катет также равен х (так как сторона AB равна х).

Теперь мы можем вычислить тангенс угла A, подставив эти значения в формулу:
\[\tan(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\]

\[\tan(A) = \frac{x}{x}\]

Теперь, поскольку высота треугольника (противолежащий катет) и основание треугольника (прилежащий катет) одинаковы, мы получаем:
\[\tan(A) = \frac{x}{x} = 1\]

Таким образом, значение тангенса угла A в треугольнике ABC равно 1.

Важно отметить, что данное решение справедливо только для прямоугольного треугольника, в котором угол A является прямым углом. Если треугольник не является прямоугольным или угол A не является прямым углом, то значение тангенса угла A будет отличаться.