What is the value of (y-8)² + y² - 14y + 49 when y = 1/2?

Luna_V_Ocheredi

51

Конечно! Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть выражение, которое нужно вычислить при помощи подстановки данного значения y = \(\frac{1}{2}\).

Шаг 1: Подставим значение y = \(\frac{1}{2}\) в выражение (y-8)² + y² - 14y + 49:

\((\frac{1}{2} - 8)² + (\frac{1}{2})² - 14(\frac{1}{2}) + 49\)

Шаг 2: Вычислим каждое слагаемое по порядку.

A. Решим первое слагаемое (\(\frac{1}{2} - 8\))²:
\((-\frac{15}{2})²\)

Решая квадрат этого значения, мы получим:
\(\frac{{(-15)^2}}{{(2)^2}} = \frac{{225}}{{4}}\)

B. Решим второе слагаемое (\(\frac{1}{2}\))²:
\(\frac{{1}}{{2}}² = \frac{{1}}{{4}}\)

C. Решим третье слагаемое -14(\(\frac{1}{2}\)):
-14 * \(\frac{{1}}{{2}}\) = -7

D. Решим четвертое слагаемое 49:
Это уже ни с чем не смешано, так что просто оставляем 49 без изменений.

Шаг 3: Сложим все полученные значения:
\(\frac{{225}}{{4}} + \frac{{1}}{{4}} - 7 + 49\)

Чтобы сложить числа с общим знаменателем \(\frac{{225}}{{4}}\) и \(\frac{{1}}{{4}}\), мы можем просто сложить числители.
\(\frac{{225 + 1}}{{4}} - 7 + 49\)

Упростим это далее:
\(\frac{{226}}{{4}} - 7 + 49\)
\(\frac{{226 - 28}}{{4}} + 49\)
\(\frac{{198}}{{4}} + 49\)

Теперь разделим числитель на знаменатель:
\(\frac{{198}}{{4}} + 49 = 49 + \frac{{198}}{{4}}\)

Выражение можно записать как \(\frac{{198}}{{4}}\), а затем прибавить 49 к числу:

\(\frac{{198}}{{4}} = 49.5\)

Финальный результат:
\(49 + 49.5 = 98.5\)

Поэтому, когда y = \(\frac{1}{2}\), значение выражения (y-8)² + y² - 14y + 49 равно 98.5.