What is the value of y given that x:y:z=1/7:1/3:1/21 and 5x-2y+z=16?

Pugayuschaya_Zmeya

16

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Основная идея заключается в том, чтобы найти значения переменных x, y и z из системы уравнений и использовать их для определения значения y.

1. Соотношение x:y:z дано в виде дробей: x:y:z = 1/7 : 1/3 : 1/21. Чтобы упростить вычисления, давайте приведем эти дроби к общему знаменателю. Заметим, что общий знаменатель для этих дробей равен 21, поэтому мы можем переписать соотношение в следующем виде: x:y:z = 3/21 : 7/21 : 1/21.

2. Теперь, зная соотношение между x, y и z, мы можем выразить одну переменную через другую. Пусть предположим, что y = k, тогда мы можем выразить x и z следующим образом: x = (3/21)k и z = (1/21)k.

3. Следующий шаг - подстановка найденных значений x, y и z во второе уравнение 5x - 2y + z = 16. После подстановки получим следующее уравнение: 5((3/21)k) - 2k + ((1/21)k) = 16.

4. Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной k. Мы можем решить его методом алгебры. Упростим уравнение: (15k/21) - (2k/1) + (k/21) = 16.

5. Сначала нам нужно привести все дроби к общему знаменателю, равному 21. Получим следующее уравнение: (15k - 42k + k) / 21 = 16.

6. Упростим числитель уравнения, получим: -26k / 21 = 16.

7. Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 21: -26k = 16 * 21.

8. Выполним вычисления: -26k = 336.

9. Разделим обе части на -26: k = -336 / -26.

10. Результат деления: k ≈ 12.92.

11. Теперь, когда мы знаем значение переменной k, мы можем найти значение y. Подставим k в выражение для y: y = 12.92.

Таким образом, получаем ответ: значение y равно приблизительно 12.92.