x0 = -2 y0 = -2 какой будет уравнение кривой, проходящей через точку А(-2, -2), если известно, что угловой коэффициент

Yaksob

16

Для начала, давайте используем формулу для нахождения уравнения кривой, проходящей через заданную точку и имеющую заданный угловой коэффициент касательной в каждой точке. Это будет уравнение вида:

y - y0 = m(x - x0)

где (x0, y0) - координаты заданной точки, m - угловой коэффициент касательной в каждой точке.

Уравнение говорит нам, что разница между координатой y и начальным значением y (y0) равна произведению углового коэффициента (m) на разницу между координатой x и начальным значением x (x0).

В данной задаче у нас задано, что начальные значения x0 и y0 равны -2, а угловой коэффициент касательной равен ординате точки, увеличенной на 3.

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

y - (-2) = (y + 3)(x - (-2))

Упростим его:

y + 2 = (y + 3)(x + 2)

Теперь, развернем скобки:

y + 2 = xy + 3x + 2y + 6

Перенесем все переменные на одну сторону:

xy - 2y - y = 3x + 6 - 2

Объединяем подобные члены:

xy - 3y = 3x + 4

Таким образом, уравнение кривой, проходящей через точку A(-2, -2) и имеющей угловой коэффициент, равный ординате точки, увеличенной на 3, будет:

xy - 3y = 3x + 4

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.