Яку площу має повна поверхня піраміди, якщо апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 5 см, а сторона основи

Moroznaya_Roza

37

Конечно! Давайте решим задачу.

Для начала, давайте вспомним формулу для нахождения площади поверхности пирамиды. Обозначим буквами характеристики пирамиды:

\(S\) - площадь поверхности пирамиды,
\(a\) - длина стороны основания,
\(l\) - апофема пирамиды.

Формула для нахождения площади поверхности пирамиды:

\[S = \frac{1}{2}a(l_1 + l_2 + l_3)\]

где \(l_1, l_2, l_3\) - длины боковых граней.

В нашей задаче, у нас правильная треугольная пирамида, поэтому все боковые грани раны и \(l_1 = l_2 = l_3 = l\).

Мы уже знаем, что апофема \(l\) равна 5 см, а сторона основания \(a\) равна 6 см.

Теперь подставим значения в формулу и решим:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (5 + 5 + 5)\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 15\]
\[S = 45\]

Таким образом, площадь поверхности треугольной пирамиды равна 45 квадратных сантиметров.