Яка площа бокової поверхні призми з такими відношеннями довжин сторін: 2:3:4, якщо площа найменшої бічної грані цієї

Yabednik_4054

54

У нас есть призма с боковой поверхностью и довжиными сторонами в отношении 2:3:4. Мы должны найти площадь этой боковой поверхности, если площадь наименьшей боковой грани равна 12 см².

Для начала вам нужно найти длину каждой стороны призмы. Пусть x будет длиной наименьшей стороны. Таким образом, длины сторон будут равны 2x, 3x и 4x.

Мы знаем, что площадь наименьшей боковой грани равна 12 см². Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. Поэтому площадь наименьшей боковой грани будет равна \(2x \cdot 3x = 6x^2\).

Мы знаем, что \(6x^2 = 12\), так как площадь наименьшей боковой грани равна 12 см². Разделим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от коэффициента перед \(x^2\):

\[x^2 = \frac{12}{6}\]
\[x^2 = 2\]

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти значение x:

\[x = \sqrt{2}\]

Таким образом, длина наименьшей стороны призмы равна \(\sqrt{2}\), а длины остальных сторон будут равны:

\[
\begin{align*}
\text{Длина второй стороны} & = 2x = 2 \cdot \sqrt{2} \\
\text{Длина третьей стороны} & = 3x = 3 \cdot \sqrt{2} \\
\text{Длина четвертой стороны} & = 4x = 4 \cdot \sqrt{2} \\
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нам нужно найти сумму площадей всех боковых граней.

Площадь каждой боковой грани можно найти, умножив длину стороны на высоту грани. Поэтому площадь каждой боковой грани будет равна \(2x \cdot h\), где \(h\) — высота грани. Поскольку все боковые грани имеют одинаковую площадь, мы можем использовать площадь любой боковой грани для вычисления общей площади.

Поскольку у нас нет информации о высоте грани, давайте обозначим ее через \(h\) и оставим в это формуле:

\[2x \cdot h = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot h\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем найти площадь боковой поверхности призмы.