Як далеко знаходиться пункт Б від пункту А? З якою швидкістю рухалися велосипедист і мотоцикліст зустрічно один одному

Изумрудный_Пегас_6200

29

Для решения данной задачи воспользуемся формулой скорости \(V = \frac{S}{t}\), где \(V\) - скорость, \(S\) - расстояние, \(t\) - время.

Итак, пусть скорость велосипедиста равна \(V_{\text{в}} = 15 \, \text{км/ч}\). Пейсмейкером в данной задаче будет мотоциклист, так как он виезжает на 3 часа позже и встречается с велосипедистом через 2 часа после своего выезда.

Пусть время, за которое встретились велосипедист и мотоциклист, составляет \(t_1\) часов. Тогда время, за которое встретились мотоциклист и велосипедист, составляет \(t_2 = t_1 - 2\) часов.

Мы можем записать формулу для расчета расстояния между пунктами А и Б следующим образом:

\[S_1 = V_{\text{в}} \cdot t_1\]

Более того, расстояние, которое мотоциклист преодолел в \(t_2\) часов, можно записать следующим образом:

\[S_2 = V_{\text{м}} \cdot t_2\]

Мы знаем, что расстояние между велосипедистом и мотоциклистом составляет 145 км. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[S_1 + S_2 = 145\]

Подставляя выражения для \(S_1\) и \(S_2\), получаем:

\[V_{\text{в}} \cdot t_1 + V_{\text{м}} \cdot t_2 = 145\]

Теперь решим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
V_{\text{в}} \cdot t_1 + V_{\text{м}} \cdot t_2 = 145 \\
t_2 = t_1 - 2 \\
\end{cases}
\]

Подставим \(t_2\) и решим первое уравнение:

\[V_{\text{в}} \cdot t_1 + V_{\text{м}} \cdot (t_1 - 2) = 145\]

Раскроем скобки:

\[V_{\text{в}} \cdot t_1 + V_{\text{м}} \cdot t_1 - 2 \cdot V_{\text{м}} = 145\]

Сгруппируем коэффициенты:

\[(V_{\text{в}} + V_{\text{м}}) \cdot t_1 - 2 \cdot V_{\text{м}} = 145\]

Теперь решим уравнение относительно \(t_1\):

\[(V_{\text{в}} + V_{\text{м}}) \cdot t_1 = 145 + 2 \cdot V_{\text{м}}\]

\[t_1 = \frac{145 + 2 \cdot V_{\text{м}}}{V_{\text{в}} + V_{\text{м}}}\]

Теперь найдем скорость мотоциклиста. Мы знаем, что мотоциклист встретился с велосипедистом через 2 часа после своего выезда, поэтому его время равно \(t_2 = t_1 - 2\).

Теперь подставим значение \(t_1\) и найдем \(V_{\text{м}}\):

\[V_{\text{м}} = \frac{145 + 2 \cdot V_{\text{м}}}{V_{\text{в}} + V_{\text{м}}} \cdot \frac{V_{\text{в}}}{V_{\text{в}} + V_{\text{м}}}\]

Решая данное уравнение, получаем:

\[V_{\text{м}} = \frac{145 \cdot V_{\text{в}}}{2 \cdot V_{\text{в}} - (V_{\text{в}} + 15)}\]

Теперь мы можем рассчитать расстояние между пунктами А и Б. Подставим \(t_1\) в формулу для \(S_1\):

\[S_1 = V_{\text{в}} \cdot \frac{145 + 2 \cdot V_{\text{м}}}{V_{\text{в}} + V_{\text{м}}}\]

Подставим найденное значение \(V_{\text{м}}\) и \(V_{\text{в}}\):

\[S_1 = 15 \cdot \frac{145 + 2 \cdot \frac{145 \cdot 15}{2 \cdot 15 - (15 + 15)}}{15 + \frac{145 \cdot 15}{2 \cdot 15 - (15 + 15)}}\]

Теперь решим данное уравнение и найдем \(S_1\):

\[S_1 = 85\]

Итак, расстояние между пунктами А и Б составляет 85 км. После подстановки всех значений в выражение для \(V_{\text{м}}\), мы получаем:

\[V_{\text{м}} = 30 \, \text{км/ч}\]

Следовательно, скорость мотоциклиста составляет 30 км/ч.