Як можна подати число 180 у вигляді трьох доданків так, щоб добуток цих доданків був найбільшим, а відношення двох

Песчаная_Змея_8093

16

Для решения данной задачи мы можем представить число 180 в виде трех слагаемых и найти максимальное значение одного из этих слагаемых.

Пусть первое слагаемое равно \(x\), второе слагаемое равно \(2x\) (используя условие задачи, где отношение этих двух слагаемых равно 1:2), тогда третье слагаемое можно представить как \(180 - (x + 2x)\) или \(180 - 3x\).

Теперь мы можем записать уравнение для нахождения максимального значения одного из слагаемых:

\(P = x \cdot 2x \cdot (180 - 3x)\)

Для нахождения максимального значения выражения \(P\) возьмем производную \(\frac{{dP}}{{dx}}\) и приравняем ее к нулю:

\(\frac{{dP}}{{dx}} = 0\)

\(6x^2 - 540x + 360 = 0\)

Теперь мы можем решить получившееся квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта \(D\) для нахождения корней уравнения.

Дискриминант \(D\) равен:

\(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 6\), \(b = -540\), \(c = 360\)

\(D = (-540)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 360 = 291600\)

Поскольку дискриминант \(D\) положительный, у нас есть два различных корня.

Корни квадратного уравнения:

\(x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}}\)
\(x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}}\)

Решая данное уравнение, получаем:

\(x_1 = 10\)
\(x_2 = 30\)

Так как мы ищем наибольшее из трех слагаемых, то значение \(x_2 = 30\) будет наибольшим.

Таким образом, наибольшее из трех слагаемых, при котором произведение этих слагаемых будет максимальным и отношение двух из них составит 1:2, равно 30.