Представьте на числовой оси график множества точек, координаты которых соответствуют данному условию, и запишите

Yuzhanka

13

a) Поставим неравенство модуля \(|x-4|\) меньше единицы: \(|x-4| < 1\).

Чтобы найти график множества точек, удовлетворяющих этому условию, нужно найти интервалы числовой оси, где выполняется данное неравенство.

Рассмотрим два случая:

1) Когда \(x-4\) положительно или равно нулю: \(x-4 \geq 0\). В этом случае неравенство примет вид \(x-4 < 1\), что эквивалентно \(x < 5\). То есть все точки на числовой оси, которые левее числа 5, удовлетворяют данному неравенству.

2) Когда \(x-4\) отрицательно: \(x-4 < 0\). В этом случае неравенство будет записано как \(-(x-4) < 1\), или, раскрыв скобки, \(4-x < 1\). Это можно переписать в виде \(x > 3\). То есть все точки на числовой оси, которые правее числа 3, также удовлетворяют данному неравенству.

Таким образом, график множества точек, удовлетворяющих данному условию, будет выглядеть как полуоткрытый интервал \((3, 5)\).

б) Аналогично, поставим неравенство модуля \(|x+5|\) меньше единицы: \(|x+5| < 1\).

Рассмотрим два случая:

1) Когда \(x+5\) положительно или равно нулю: \(x+5 \geq 0\). Тогда неравенство будет иметь вид \(x+5 < 1\), что эквивалентно \(x < -4\). Все точки на числовой оси, которые лежат левее числа -4, будут удовлетворять данному неравенству.

2) Когда \(x+5\) отрицательно: \(x+5 < 0\). В этом случае неравенство будет записано как \(-(x+5) < 1\), или, раскрыв скобку, \(5-x < 1\). Это можно переписать в виде \(x > 4\). То есть все точки на числовой оси, которые находятся правее значения 4, также будут удовлетворять данному неравенству.

Итак, график множества точек, удовлетворяющих данному условию, будет выглядеть как два открытых интервала \((- \infty, -4)\) и \((4, + \infty)\).