Як можна розподілити три за Скількома, щоб в експедицію потрапила хоча б одна дівчина?

Светлана_7151

68

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо пошагово разобраться в процессе розысков и предложить решение, которое будет понятно школьнику.

Шаг 1: Рассмотрим все возможные варианты распределения трех человек. Давайте перечислим их:
- Вариант 1: В экспедиции участвует 1 девочка и 2 мальчика.
- Вариант 2: В экспедиции участвует 2 девочки и 1 мальчик.
- Вариант 3: В экспедиции участвует 3 девочки.

Шаг 2: Мы видим, что вариант 1 не удовлетворяет условию задачи, так как требуется, чтобы в экспедиции участвовала хотя бы одна девочка. Остаются два варианта, которые мы должны рассмотреть далее.

Шаг 3: Разберемся с вариантом 2. Представим, что у нас есть 3 девочки (обозначим их А, В и С) и 1 мальчик (обозначим его Д). Мы должны определить, сколькими способами можно выбрать 2 девочки из трех. Для этого воспользуемся комбинаторикой и формулой сочетания.

Шаг 4: Формула сочетания для выбора k элементов из n элементов без учета порядка имеет вид:
\[{n\choose k} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Шаг 5: Подставим значения n = 3 и k = 2 в формулу сочетания:
\[{3\choose 2} = \frac{{3!}}{{2!(3-2)!}} = \frac{{3!}}{{2!1!}} = \frac{{3\times 2 \times 1}}{{2 \times 1 \times 1}} = 3\]

Шаг 6: Таким образом, есть всего 3 способа выбрать 2 девочки из трех. Значит, вариант 2 удовлетворяет условию задачи.

Шаг 7: Продолжим с вариантом 3. В этом случае, все 3 девочки попадают в экспедицию. Даный вариант также удовлетворяет условию задачи.

Итоговый ответ: Существует два способа распределить трех людей так, чтобы в экспедицию попала хотя бы одна девочка. Варианты распределения: 2 девочки и 1 мальчик, либо 3 девочки.