Нарисуйте квадрат GFEH, у которого длина стороны составляет 19 см. Определите расстояние: а) от вершины G до прямой

Ласка

37

Чтобы нарисовать квадрат GFEH с длиной стороны 19 см, вам потребуется линейка и лист бумаги.

1. Для начала возьмите лист бумаги и нарисуйте две перпендикулярные оси OX и OY.
2. Найдите точку O на пересечении этих двух осей и пометьте её центром квадрата. Обозначьте эту точку буквой O.
3. Отметьте на оси OX от точки O вправо и влево расстояние половины длины стороны квадрата, то есть \( \frac{19}{2} = 9.5 \) см.
4. На оси OX отметьте две точки, отстоящие от точки O на расстоянии 9.5 см в каждом направлении. Обозначьте эти точки буквами F и H.
5. Соедините точку F с точкой H прямой линией — это будет одна сторона квадрата.
6. Аналогично, отметьте на оси OY две точки на расстоянии 9.5 см вверх и вниз от точки O. Обозначьте эти точки буквами G и E.
7. Соедините точку G с точкой E прямой линией — это будет вторая сторона квадрата.
8. Теперь у вас должен быть нарисован квадрат GFEH с длиной стороны 19 см.

Теперь определим расстояния:

а) Расстояние от вершины G до прямой EF можно найти, используя теорему Пифагора. Расстояние от вершины G до прямой EF будет равно расстоянию от точки G до прямой EH (перпендикулярной EF) минус длина отрезка FH.

Длина отрезка FH равна длине стороны квадрата, то есть 19 см.

Теперь нам нужно найти расстояние от точки G до прямой EH. Для этого мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой:

\[ d = \frac{{|ax_0 + by_0 + c|}}{{\sqrt{{a^2 + b^2}}}} \]

где a, b, и c - коэффициенты уравнения прямой, (x0, y0) - координаты точки.

Уравнение прямой EH можно записать в виде y = -x + b, где b - координата точки F или H.

Так как точка G имеет координаты (0, 9.5), коэффициенты уравнения EH: a = 1, b = -1, c = b.

Подставим значения в формулу:

\[ d = \frac{{|1 \cdot 0 + (-1) \cdot 9.5 + b|}}{{\sqrt{{1^2 + (-1)^2}}}} \]

\[ d = \frac{{|-9.5 + b|}}{{\sqrt{2}}} \]

Теперь нам нужно найти значение b, которое является координатой F или H. Зная, что длина стороны квадрата равна 19 см, мы можем записать уравнение для наклона прямой:

\[ \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = -1 \]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек F и H соответственно.

Подставим координаты точек и решим уравнение:

\[ \frac{{b - 9.5}}{{19}} = -1 \]

\[ b - 9.5 = -19 \]

\[ b = -9.5 - 19 \]

\[ b = -28.5 \]

Теперь мы можем вычислить значение расстояния d:

\[ d = \frac{{|-9.5 + (-28.5)|}}{{\sqrt{2}}} \]

\[ d = \frac{{|-38|}}{{\sqrt{2}}} \]

\[ d \approx 26.87 \, \text{см} \]

Таким образом, расстояние от вершины G до прямой EF составляет приблизительно 26.87 см.

б) Расстояние от центра квадрата до прямой EF можно найти, используя формулу для расстояния от точки до прямой, которую мы уже использовали в предыдущем пункте.

У нас уже есть уравнение прямой EH: y = -x + b.

Так как центр квадрата имеет координаты (0, 0), мы можем подставить значения в формулу:

\[ d = \frac{{|1 \cdot 0 + (-1) \cdot 0 + b|}}{{\sqrt{1^2 + (-1)^2}}} \]

\[ d = \frac{{|b|}}{{\sqrt{2}}} \]

Так как мы уже нашли значение b на предыдущем шаге (b = -28.5), мы можем заменить его:

\[ d = \frac{{|-28.5|}}{{\sqrt{2}}} \]

\[ d = \frac{{28.5}}{{\sqrt{2}}} \]

\[ d \approx 20.17 \, \text{см} \]

Таким образом, расстояние от центра квадрата до прямой EF составляет приблизительно 20.17 см.