a) В шеренге из 100 человек стоит Лёша. Каждый из них - рыцарь или лжец, кроме Лёши. Каждый, кроме Лёши, сказал

Морской_Шторм

47

a) Перейдем к решению задачи. Пусть Лёша стоит на месте с номером n. Здесь нам будет полезна информация о том, что каждый, кроме Лёши, утверждает, что ровно два лжеца стоят между ним и Лёшей. Рассмотрим несколько случаев.

1) Если Лёша стоит на крайнем месте шеренги, то есть на месте с номером 1 или 100, то он может быть рыцарем, так как нет позиций для двух лжецов между ним и другими участниками шеренги.

2) Рассмотрим случай, когда Лёша стоит на месте с номером 2 или 99. Для этого поставим двух максимально возможных лжецов между Лёшей и другими участниками шеренги. Получим следующую ситуацию:

Р_Л_Л_Р_Р_Р_..._Р_Л_Л_Р_Р_Р_Р_Р_Л,

где "Р" обозначает рыцаря, а "Л" - лжеца. В этом случае Лёша может быть рыцарем, так как у каждого участника шеренги имеется два лжеца между ним и Лёшей.

3) В оставшемся общем случае Лёша стоит на месте с номером от 3 до 98. Ситуация может выглядеть следующим образом:

Р_Р_..._Р_Р_Л_Л_Р_Л_Р_Л_Р_..._Р_Р,

где количество рыцарей находится в диапазоне от 1 до 96, и количество лжецов равно 2.

В этом случае, чтобы каждый участник шеренги имел ровно двух лжецов между собой и Лёшей, нужно продолжить располагать лжецов по очереди, начиная с позиции "Л", пока их количество не станет равным 2. Это получится на 99 позиции, после чего все следующие участники шеренги будут рыцарями.

Итак, общий ответ на задачу: Если Лёша является рыцарем, количество лжецов в шеренге может быть 2 единицы.

b) Перейдем к решению второй задачи. Пусть k - количество человек, о которых каждый участник шеренги утверждает, что они - лжецы.

1) Если k < 72, то существует возможное расположение участников, удовлетворяющее утверждениям каждого из них. В этом случае, каждые два участника будут являться лжецами, начиная с первого и до k-го. То есть, каждый первый, третий, пятый и т.д. участники будут лжецами.

2) Если k = 72, то утверждения всех участников шеренги будут противоречить друг другу. Это связано с тем, что каждый четный участник будет говорить, что следующие 72 участника после него - лжецы, однако следующие участники встречаются только один раз и не могут одновременно быть и лжецами и правдолюбцами.

3) Если k > 72, то также существует возможное расположение участников, удовлетворяющее утверждениям каждого из них. Здесь каждый первый, третий, пятый и т.д. участники будут являться лжецами, а также k-й, k+2-й, k+4-й и т.д. участники.

Итак, ответ на задачу: Для натуральных значений k > 1 будет возможно такое расположение участников, что каждый из них утверждает, что следующие k участников после него - лжецы.