Як можна виразити вектор OD через вектори OA, OB та OC у трапеції ABCD, де AD = 4BC?

Sergey

4

Чтобы выразить вектор OD через векторы OA, OB и OC в трапеции ABCD, где AD = 4BC, давайте рассмотрим следующий подробный шаг за шагом подход.

1. Рисуем трапецию ABCD и помещаем начало координат O в угол ADC.

2. Поскольку AD = 4BC, мы можем разделить вектор AD на 4 равных отрезка, чтобы найти точку E на отрезке BC. То есть, BE = EC = 1/4 * BC.

3. Для того чтобы выразить вектор OD через векторы OA, OB и OC, нам потребуется использовать свойства векторов и основные операции над векторами.

4. Вектор OA и OC соединены с точкой O, поэтому мы можем использовать свойство параллелограмма для поворота вектора OA по началу OC и вектора OC по началу OA.

Поэтому, вектор OA + AC = OC и вектор OC + CA = OA.

5. Теперь мы можем выразить векторы AC и CA в терминах векторов OB и BC.

Вектор AC = AE + EC. Поскольку AE = AD и EC = 1/4 * BC, мы можем записать AC = AD + 1/4 * BC.

Вектор CA = -AC, так как вектор CA обратный к вектору AC.

Поэтому, вектор CA = -(AD + 1/4 * BC).

6. Теперь мы можем выразить вектор OD с использованием вектора CA и векторов OA, OB и OC.

Вектор OD = OA + AD + -CA.

Подставив значения векторов, получаем:

Вектор OD = OA + AD - [-(AD + 1/4 * BC)].

7. Упростим это уравнение.

Вектор OD = OA + AD + AD + 1/4 * BC.

Сгруппируем похожие векторы:

Вектор OD = OA + 2AD + 1/4 * BC.

Используя факт, что AD = 4BC, мы можем подставить это значение:

Вектор OD = OA + 2(4BC) + 1/4 * BC.

Вектор OD = OA + 8BC + 1/4 * BC.

Вектор OD = OA + (8 + 1/4)BC.

8. Наконец, мы получили выражение для вектора OD через векторы OA, OB и OC в трапеции ABCD, где AD = 4BC:

Вектор OD = OA + (8 + 1/4)BC.

Это подробное объяснение должно помочь вам понять, как выразить вектор OD через векторы OA, OB и OC в данной трапеции.