Як порівняти довжини проекцій похилих sa і sb, які проведені від точки s до площини зi значеннями 15см та 30см

Polyarnaya

34

Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Нехай \(sa\) - довжина проекції похилої \(sa\) на площину, проведена від точки \(s\) із значенням 15 см. Аналогічно, \(sb\) - довжина проекції похилої \(sb\) на площину, проведена від точки \(s\) із значенням 30 см.

Застосуємо теорему Піфагора для трикутника, утвореного проекціями \(sa\), \(sb\) та перпендикуляром, проведеним з точки \(s\) до площини. Нехай \(c\) - довжина перпендикуляра.

Теорема Піфагора говорить нам, що в квадраті гіпотенузи \(c\) дорівнює сумі квадратів катетів \(sa\) і \(sb\). Тобто:

\[c^2 = sa^2 + sb^2\]

Підставимо відомі значення прямокутних катетів:

\[c^2 = 15^2 + 30^2\]
\[c^2 = 225 + 900\]
\[c^2 = 1125\]

Щоб знайти довжину перпендикуляра \(c\), потрібно взяти квадратний корінь від обох боків рівняння:

\[c = \sqrt{1125}\]
\[c \approx 33.54 \, \text{см}\]

Таким чином, довжина похилої \(sb\) проведена від точки \(s\) до площини є більшою за довжину похилої \(sa\) з урахуванням перпендикуляра.