Як потрібно змінити швидкість руху хлопчика в порівнянні зі швидкістю руху дівчинки, щоб вони постійно перебували

Осень

53

Для того чтобы хлопчик и девочка постоянно находились на одном радиусе, их скорости должны быть одинаковыми. Чтобы понять, на сколько раз их ускорения будут отличаться, рассмотрим формулу для ускорения:

\[ a = \frac{{v - u}}{{t}} \],

где \( a \) - ускорение, \( v \) - конечная скорость, \( u \) - начальная скорость, \( t \) - время.

Поскольку в нашем случае хлопчик и девочка должны иметь одинаковую скорость и находиться на одном радиусе, начальные скорости \( u \) для обоих равны 0. Тогда формула для ускорения примет вид:

\[ a = \frac{{v - 0}}{{t}} = \frac{{v}}{{t}} \].

Теперь предположим, что хлопчик и девочка имеют разные ускорения \( a_1 \) и \( a_2 \) соответственно. Тогда можем записать:

\[ \frac{{v_h}}{{t_h}} = a_h \quad \text{(1)} \],
\[ \frac{{v_d}}{{t_d}} = a_d \quad \text{(2)} \],

где \( v_h \) - скорость хлопчика, \( a_h \) - ускорение хлопчика, \( v_d \) - скорость девочки, \( a_d \) - ускорение девочки, \( t_h \) - время для хлопчика, \( t_d \) - время для девочки.

Из условия задачи мы знаем, что \( v_h = v_d \), так как хлопчик и девочка должны иметь одну и ту же скорость. Подставляя это в уравнения (1) и (2), получаем:

\[ \frac{{v_h}}{{t_h}} = a_h \quad \text{(3)} \],
\[ \frac{{v_h}}{{t_d}} = a_d \quad \text{(4)} \].

Теперь давайте найдем отношение их ускорений. Разделим уравнение (4) на уравнение (3):

\[ \frac{{\frac{{v_h}}{{t_d}}}}{{\frac{{v_h}}{{t_h}}}} = \frac{{a_d}}{{a_h}} \].

Упрощаем:

\[ \frac{{t_h}}{{t_d}} = \frac{{a_d}}{{a_h}} \].

Таким образом, отношение их ускорений будет равно отношению времен, затраченных хлопчиком и девочкой на прохождение одного и того же радиуса.

Подведем итог: чтобы хлопчик и девочка постоянно находились на одном радиусе, их скорости должны быть одинаковыми. Однако, их ускорения будут различаться в зависимости от того, сколько времени каждый из них затрачивает на прохождение одного и того же радиуса. Отношение ускорений будет равно отношению времен, затраченных ими на прохождение этого радиуса.