Як велика сила взаємодії між Сонцем та Марсом, а також яке прискорення вільного падіння на планеті? Зауважте, що маса

Arina

15

Щоб знайти величину сили взаємодії між Сонцем та Марсом, ми можемо використати закон всесвітньої тяжіння, який формулюється так:

\[F = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

де F - сила взаємодії, G - гравітаційна стала, \(m_1\) та \(m_2\) - маси об"єктів (у нашому випадку Сонця і Марса), а r - відстань між ними.

Гравітаційна стала G становить \(6.67430 \times 10^{-11}\) Н \(\cdot\) м\(^2\) / кг\(^2\).

Маса Сонця \(m_1\) становить \(2 \times 10^{30}\) кг, а маса Марса \(m_2\) становить \(6.4 \times 10^{23}\) кг.

Середня відстань між Сонцем і Марсом рівна орбітальному радіусу Марса плюс середній радіус орбіти Марса. Ми знаємо, що діаметр Марса становить 6800 км, отже, його середній радіус складає \(6800 \, \text{км} / 2 = 3400 \, \text{км} = 3.4 \times 10^6\) м. Орбітальний радіус Марса становить приблизно 1.52 * \(10^{11}\) м.

Тож, загальна відстань між Сонцем і Марсом, яку ми записуємо як r, становить:
\[r = 1.52 \times 10^{11} + 3.4 \times 10^6 = 1.5234 \times 10^{11} \, \text{м}\]

Тепер, все що залишилося - це підставити відомі значення в формулу і обчислити силу взаємодії:

\[F = 6.67430 \times 10^{-11} \times \dfrac{{2 \times 10^{30} \cdot 6.4 \times 10^{23}}}{{(1.5234 \times 10^{11})^2}}\]

Виконуючи розрахунки, отримуємо:

\[F \approx 2.66 \times 10^{16} \, \text{Н}\]

Тепер давайте розглянемо прискорення вільного падіння на Марсі. Прискорення вільного падіння \(g\) залежить від маси планети та радіуса планети. Воно може бути обчислене за формулою:

\[g = \dfrac{G \cdot M}{r^2}\]

де \(M\) - маса планети, \(r\) - радіус планети.

Замінюючи відомі значення, ми отримуємо:

\[g = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 6.4 \times 10^{23}}{(3.4 \times 10^6)^2}\]

Обчислюючи це вираз, отримуємо:

\[g \approx 3.7 \, \text{м/с}^2\]

Таким чином, сила взаємодії між Сонцем і Марсом становить близько \(2.66 \times 10^{16}\) Н, а прискорення вільного падіння на Марсі дорівнює приблизно \(3.7 \, \text{м/с}^2\).