Як вирішити прямокутний трикутник ABC (кут C=90 градусів) за наведеними даними: 1) сторона AC має довжину 10 см

Zinaida

35

Давайте решим первую задачу, где задана сторона AC и угол B. Мы хотим найти все остальные стороны и угол C.

1) Задана сторона AC длиной 10 см и угол B равный 73 градусам.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. Данная теорема устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника.

Теорема синусов гласит:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

В нашем случае, известны сторона AC и угол B, поэтому мы можем записать:
\[\frac{10}{\sin 90} = \frac{b}{\sin 73}\]

Так как \(\sin 90 = 1\), мы получаем уравнение:
\[10 = b \cdot \sin{73}\]

Решим это уравнение для неизвестной стороны b:
\[b = \frac{10}{\sin{73}}\]

Теперь, чтобы найти сторону AB и угол C, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\]

Где c - сторона напротив угла C, a и b - стороны треугольника, C - соответствующий угол.

В нашем случае, сторона AC равна 10 см, сторона b получилась равной \(\frac{10}{\sin{73}}\), а угол C равен 90 градусов. Мы можем записать:
\[c^2 = 10^2 + \left(\frac{10}{\sin{73}}\right)^2 - 2 \cdot 10 \cdot \frac{10}{\sin{73}} \cdot \cos 90\]

Так как \(\cos 90 = 0\), уравнение упрощается до:
\[c^2 = 10^2 + \left(\frac{10}{\sin{73}}\right)^2\]

Теперь, найдем значение стороны c, взяв квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[c = \sqrt{10^2 + \left(\frac{10}{\sin{73}}\right)^2}\]

Таким образом, мы нашли значения всех сторон треугольника - сторона AC равна 10 см, сторона AB равна \(\frac{10}{\sin{73}}\) см, и сторона BC равна \(\sqrt{10^2 + \left(\frac{10}{\sin{73}}\right)^2}\) см. Угол C равен 90 градусов.

Пожалуйста, обратите внимание, что для вычисления конкретных численных значений, требуется использовать калькулятор.