Як вирішити прямокутний трикутник ABC (кут C=90 градусів) за наведеними даними: 1) сторона AC має довжину 10 см
Як вирішити прямокутний трикутник ABC (кут C=90 градусів) за наведеними даними: 1) сторона AC має довжину 10 см, кут B дорівнює 73 градуси; 2) сторона AB має довжину 14 см, сторона BC має довжину 6 см; 3) сторона BC має довжину 9 см, сторона AC має довжину 12 см.
Zinaida 35
Давайте решим первую задачу, где задана сторона AC и угол B. Мы хотим найти все остальные стороны и угол C.1) Задана сторона AC длиной 10 см и угол B равный 73 градусам.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. Данная теорема устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника.
Теорема синусов гласит:
Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.
В нашем случае, известны сторона AC и угол B, поэтому мы можем записать:
Так как
Решим это уравнение для неизвестной стороны b:
Теперь, чтобы найти сторону AB и угол C, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.
Теорема косинусов гласит:
Где c - сторона напротив угла C, a и b - стороны треугольника, C - соответствующий угол.
В нашем случае, сторона AC равна 10 см, сторона b получилась равной
Так как
Теперь, найдем значение стороны c, взяв квадратный корень от обеих сторон уравнения:
Таким образом, мы нашли значения всех сторон треугольника - сторона AC равна 10 см, сторона AB равна
Пожалуйста, обратите внимание, что для вычисления конкретных численных значений, требуется использовать калькулятор.