Як вирішити прямокутний трикутник ABC (кут C=90 градусів) за наведеними даними: 1) сторона AC має довжину 10 см

  • 59
Як вирішити прямокутний трикутник ABC (кут C=90 градусів) за наведеними даними: 1) сторона AC має довжину 10 см, кут B дорівнює 73 градуси; 2) сторона AB має довжину 14 см, сторона BC має довжину 6 см; 3) сторона BC має довжину 9 см, сторона AC має довжину 12 см.
Zinaida
35
Давайте решим первую задачу, где задана сторона AC и угол B. Мы хотим найти все остальные стороны и угол C.

1) Задана сторона AC длиной 10 см и угол B равный 73 градусам.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. Данная теорема устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника.

Теорема синусов гласит:
asinA=bsinB=csinC

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

В нашем случае, известны сторона AC и угол B, поэтому мы можем записать:
10sin90=bsin73

Так как sin90=1, мы получаем уравнение:
10=bsin73

Решим это уравнение для неизвестной стороны b:
b=10sin73

Теперь, чтобы найти сторону AB и угол C, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит:
c2=a2+b22abcosC

Где c - сторона напротив угла C, a и b - стороны треугольника, C - соответствующий угол.

В нашем случае, сторона AC равна 10 см, сторона b получилась равной 10sin73, а угол C равен 90 градусов. Мы можем записать:
c2=102+(10sin73)221010sin73cos90

Так как cos90=0, уравнение упрощается до:
c2=102+(10sin73)2

Теперь, найдем значение стороны c, взяв квадратный корень от обеих сторон уравнения:
c=102+(10sin73)2

Таким образом, мы нашли значения всех сторон треугольника - сторона AC равна 10 см, сторона AB равна 10sin73 см, и сторона BC равна 102+(10sin73)2 см. Угол C равен 90 градусов.

Пожалуйста, обратите внимание, что для вычисления конкретных численных значений, требуется использовать калькулятор.