Яким буде периметр прямокутного трикутника, якщо одна з його прилеглих сторін дорівнює 4 см, а протилежний кут має міру

Мороженое_Вампир

28

Для решения данной задачи нам понадобится использовать некоторые свойства прямоугольных треугольников. Периметр прямоугольного треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон.

В данной задаче у нас имеется прямоугольный треугольник, одна из прилегающих сторон которого равна 4 см. Также, из условия известно, что противоположный угол треугольника составляет 30 градусов.

Чтобы найти периметр треугольника, нам необходимо найти длины оставшихся двух сторон.

Зная меру угла треугольника (30 градусов) и длину одной из сторон (4 см), мы можем применить тригонометрические соотношения.

Первым делом, найдем длину противолежащей стороны треугольника, обозначим ее за a. Для этого воспользуемся тригонометрической функцией синус:

\(\sin 30^{\circ} = \frac{a}{4}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{a}{4}\)

\(a = 2\) см

Теперь, найдем длину гипотенузы треугольника, обозначим ее за c. Здесь также можем воспользоваться тригонометрической функцией косинус:

\(\cos 30^{\circ} = \frac{c}{4}\)

\(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{c}{4}\)

\(c = 2\sqrt{3}\) см

Итак, у нас получилось, что длина противолежащей стороны a равна 2 см, а гипотенузы c равна \(2\sqrt{3}\) см.

Теперь можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

Периметр = 4 + 2 + \(2\sqrt{3}\) = 6 + \(2\sqrt{3}\) см

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 6 + \(2\sqrt{3}\) см.